С какой наибольшей вероятностью можно определить количество точных приборов из случайно выбранных 6 приборов, если

Содержание вопроса: Вероятность

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение и формулу для вычисления вероятности.

Пусть p обозначает вероятность выбрать неточный прибор, то есть p = 5/25 = 1/5. Тогда q = 1 - p = 4/5 - вероятность выбрать точный прибор.

Мы можем определить количество точных приборов из 6 случайно выбранных приборов, используя формулу для биномиального распределения:

P(X = k) = (nCk) * p^k * q^(n-k),

где n - общее количество приборов, p - вероятность выбрать неточный прибор, q - вероятность выбрать точный прибор.

В данной задаче, мы ищем наибольшую вероятность, поэтому нужно найти максимальное значение вероятности для всех k от 0 до 6:

P(X = 0) = (6C0) * (1/5)^0 * (4/5)^(6-0),
P(X = 1) = (6C1) * (1/5)^1 * (4/5)^(6-1),
P(X = 2) = (6C2) * (1/5)^2 * (4/5)^(6-2),
P(X = 3) = (6C3) * (1/5)^3 * (4/5)^(6-3),
P(X = 4) = (6C4) * (1/5)^4 * (4/5)^(6-4),
P(X = 5) = (6C5) * (1/5)^5 * (4/5)^(6-5),
P(X = 6) = (6C6) * (1/5)^6 * (4/5)^(6-6).

Мы находим максимальную вероятность и соответствующее количество точных приборов, сравнивая все вероятности P(X = k).

Пример: Какое количество точных приборов можно определить из случайно выбранных 6 приборов, если в среднем каждые 25 приборов содержат 5 неточных?

Совет: Чтобы более глубоко понять и научиться решать подобные задачи, рекомендуется изучить биномиальное распределение и его применение в теории вероятности.

Дополнительное упражнение: Как изменится наибольшая вероятность, если в среднем каждые 30 приборов содержат 3 неточных?