С известным средним квадратическим отклонением σ = 40, из генеральной совокупности взята выборка размером n

Тема: Проверка гипотезы

Объяснение:
Для проверки гипотезы используется метод статистической проверки. В данном случае, вам необходимо проверить нулевую гипотезу H0: а = а0 = 130 против альтернативной гипотезы H1: а ≠ 130 при уровне значимости 0,01.

Для этого можно применить t-критерий Стьюдента, так как известно среднее квадратическое отклонение (σ) и выборка достаточно большая (n = 64).

Сначала необходимо рассчитать статистику t по формуле:

t = (x ̅ - а0) / (σ / √n)

Затем, по таблице распределения Стьюдента, или с использованием специальных функций в Excel или других инструментах, находим критическое значение t для заданного уровня значимости (0,01) и степеней свободы (n-1).

Если значения статистики t попадает в область критической области, то нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной. В противном случае, нулевая гипотеза принимается.

Пример использования:
Дано: σ = 40, n = 64, x ̅ = 136,5, а0 = 130, уровень значимости = 0,01.

1. Рассчитываем статистику t:
t = (136,5 - 130) / (40 / √64) = 1,625

2. Находим критическое значение t при уровне значимости 0,01 и степенях свободы (n-1).
По таблице распределения Стьюдента или с использованием специальных функций, найденное значение равно 2,626.

3. Сравниваем значение статистики t с критическим значением.
1,625 ≤ 2,626

Так как значение статистики t не попадает в критическую область, то нулевая гипотеза H0 (а = 130) принимается.

Совет:
При изучении статистики и проверке гипотезы рекомендуется углубиться в изучение t-критерия Стьюдента, понять его суть и как его использовать для разных ситуаций. Также полезно изучить таблицы распределения Стьюдента и научиться находить критические значения для разных уровней значимости и степеней свободы.

Дополнительное задание:
Взята выборка из генеральной совокупности с средним значением 50 и среднеквадратическим отклонением 6. Размер выборки составляет 36. Проверьте нулевую гипотезу H0: а = а0 = 51 против альтернативной гипотезы H1: а ≠ 51 при уровне значимости 0,05. Необходимо рассчитать статистику t и сравнить ее с критическим значением t.