Какое количество гамильтоновых путей возможно в 4-вершинном турнире?

Содержание: Гамильтоновы пути в 4-вершинном турнире

Описание: Гамильтонов путь в графе - это путь, который проходит через каждую вершину графа ровно один раз и возвращается в начальную вершину.
Чтобы решить данную задачу, рассмотрим 4-вершинный турнир.

Шаг 1: Построим граф-турнир с 4 вершинами: A, B, C и D. В турнире каждая пара вершин имеет ребро, указывающее на победителя.

Шаг 2: Найдем возможные гамильтоновы пути, начиная с каждой вершины.

Гамильтонов путь, начинающийся с вершины A:
A->B->C->D->A

Гамильтонов путь, начинающийся с вершины B:
B->A->C->D->B

Гамильтонов путь, начинающийся с вершины C:
C->A->B->D->C

Гамильтонов путь, начинающийся с вершины D:
D->A->B->C->D

Ответ: Итак, в 4-вершинном турнире есть 4 гамильтоновых пути.

Совет: Чтобы лучше понять гамильтоновы пути, можно нарисовать граф и поэкспериментировать с различными вариантами путей, начиная с разных вершин.

Задача на проверку: Сколько гамильтоновых путей возможно в 5-вершинном турнире?