с-23. Неравенства с двумя переменными: 1. Является ли пара чисел (3; -4) решением следующего неравенства: а) 5x
с-23. Неравенства с двумя переменными:
1. Является ли пара чисел (3; -4) решением следующего неравенства:
а) 5x - y - 18 < 0;
б) (x - 1)2 + (y + 32) < 92;
2. Найдите два произвольных решения для следующих неравенств:
а) y < 6 - 2x;
б) y > 25 - х.
3. Представьте на координатной плоскости множество точек, задаваемое следующим неравенством:
а) y ≥ 2 - 2x + 1;
б) 2) x2 + (y - 3)² > 4;
4. Какое множество точек задается следующим неравенством:
а) x² - 2x + y > 8;
б) x² + y² + 6x - 8y - 11 < 0;
5. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек координатной плоскости, расположенных:
а) ниже параболы y = x².
1. Является ли пара чисел (3; -4) решением следующего неравенства:
а) 5x - y - 18 < 0;
б) (x - 1)2 + (y + 32) < 92;
2. Найдите два произвольных решения для следующих неравенств:
а) y < 6 - 2x;
б) y > 25 - х.
3. Представьте на координатной плоскости множество точек, задаваемое следующим неравенством:
а) y ≥ 2 - 2x + 1;
б) 2) x2 + (y - 3)² > 4;
4. Какое множество точек задается следующим неравенством:
а) x² - 2x + y > 8;
б) x² + y² + 6x - 8y - 11 < 0;
5. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек координатной плоскости, расположенных:
а) ниже параболы y = x².
25.11.2023 08:29
Написать свой ответ:
1.
а) Чтобы определить, является ли пара чисел (3; -4) решением неравенства 5x - y - 18 < 0, нужно подставить значения x и y вместо переменных и проверить, выполняется ли неравенство. Подставляя значения, получаем:
5 * 3 - (-4) - 18 < 0,
15 + 4 - 18 < 0,
19 - 18 < 0,
1 < 0.
Так как выполняется утверждение 1 < 0, то пара чисел (3; -4) не является решением данного неравенства.
б) Для данного неравенства (x - 1)² + (y + 32) < 92, аналогично подставляем значения x и y:
(3 - 1)² + (-4 + 32) < 92,
2² + 28 < 92,
4 + 28 < 92,
32 < 92.
Так как выполняется утверждение 32 < 92, то пара чисел (3; -4) является решением данного неравенства.
2.
а) Для нахождения двух произвольных решений для неравенства y < 6 - 2x, можно выбрать любые значения x и подставить их в это неравенство. Например, пусть x = 1, тогда:
y < 6 - 2 * 1,
y < 6 - 2,
y < 4.
Таким образом, одним из решений будет пара чисел (1; y), где y < 4. Для второго произвольного решения, пусть x = -3:
y < 6 - 2 * (-3),
y < 6 + 6,
y < 12.
Таким образом, вторым решением будет пара чисел (-3; y), где y < 12.
б) Аналогично вычисляем два произвольных решения для неравенства y > 25 - x. Пусть x = 2:
y > 25 - 2,
y > 23.
Таким образом, одним из решений будет пара чисел (2; y), где y > 23. Для второго произвольного решения, пусть x = -1:
y > 25 - (-1),
y > 26.
Таким образом, вторым решением будет пара чисел (-1; y), где y > 26.
3.
а) Для представления на координатной плоскости множества точек, задаваемого неравенством y ≥ 2 - 2x + 1, нужно сначала построить соответствующую линию y = 2 - 2x + 1, а затем определить, какие точки расположены выше или на этой линии. Это обозначает, что y будет равно 2 - 2x + 1 или больше.
б) Для представления на координатной плоскости множества точек, задаваемого неравенством x² + (y - 3)² > 4, сначала построим окружность радиусом 2 с центром в точке (0, 3), а затем определить, какие точки лежат за пределами окружности.
4.
а) Чтобы найти множество точек, задаваемое неравенством x² - 2x + y > 8, можно сначала представить это неравенство как уравнение: x² - 2x + y = 8, и затем определить, какие точки лежат выше или на этой кривой.
б) Чтобы найти множество точек, задаваемое неравенством x² + y² + 6x - 8y - 11 < 0, можно сначала представить это неравенство как уравнение: x² + y² + 6x - 8y - 11 = 0, и затем определить, какие точки лежат внутри этой кривой.
5.
а) Для задания неравенства с двумя переменными, чтобы расположить множество точек на координатной плоскости ниже прямой, нужно определить уравнение прямой и проверить, какие точки лежат ниже этой прямой. Например, y < 2x.
*Совет:* Для более полного понимания неравенств с двумя переменными, рекомендуется изучить графики и геометрическую интерпретацию таких неравенств. Это поможет лучше представить, какие точки удовлетворяют неравенствам.
Дополнительное упражнение: Найдите два произвольных решения для следующего неравенства:
а) x + 2y > 7;
б) 2x - 3y < 6.