Рисунок 54 показывает одну часть графика функции f, которая определена на интервале от -3 до 3. Постройте график этой

Тема занятия: График функции и его симметрия
Разъяснение:
Для решения этой задачи, нам нужно построить график функции f, учитывая ее тип симметрии. График функции будет симметричен относительно оси ординат (ось y), если функция является четной, и симметричен относительно начала координат, если функция является нечетной.

а) Если функция f является четной, это означает, что f(x) = f(-x) для любого значения x в области определения. То есть, значения функции симметричны относительно оси ординат. Из рисунка 54, мы можем видеть, что значение функции на интервале от -3 до 3 одинаково, но с противоположными знаками. Исходя из этого, для построения графика f, мы должны отразить этот участок графика относительно оси ординат.

б) Если функция f является нечетной, это означает, что f(x) = -f(-x) для любого значения x в области определения. То есть, значения функции симметричны относительно начала координат. Отметим, что из рисунка 54, функция имеет симметрию относительно начала координат.

Демонстрация:
а) Для построения графика четной функции f, перенесите каждую точку на рисунке 54 относительно оси ординат.
б) Для построения графика нечетной функции f, отобразите каждую точку на рисунке 54 относительно начала координат.

Совет:
Чтобы лучше понять тип симметрии функции, вы также можете рассмотреть ее математическое определение. Для четной функции, это f(x) = f(-x), а для нечетной функции, это f(x) = -f(-x). Это поможет вам понять, как изменяются значения функции в зависимости от знака аргумента.

Закрепляющее упражнение:
Постройте график функции f, если f(x) = x^3 на интервале от -3 до 3. Определите, является ли функция f четной, нечетной или не обладает ни одной из этих симметрий?