Решите следующее уравнение: x в шестой степени плюс 7x в третьей степени минус 8 равно нулю

Тема: Решение уравнений с переменной в разных степенях

Объяснение:
Дано уравнение вида x^6 + 7x^3 - 8 = 0, где x - переменная в шестой и третьей степени. Чтобы решить данное уравнение, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют условию уравнения.

Для решения данного уравнения предлагаю воспользоваться заменой переменной. Заменим x^3 на новую переменную y. Тогда уравнение можно переписать в виде:

y^2 + 7y - 8 = 0.

Данное уравнение уже представляет собой квадратное уравнение. Можем найти его решения используя квадратное уравнение. Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac. После преобразования получаем D = 7^2 - 4*(-8) = 49 + 32 = 81.

Так как дискриминант больше нуля, то у нас есть два действительных корня. Их можно найти используя формулу: y1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим в формулу значения: y1,2 = (-7 ± √81) / (2*1) = (-7 ± 9) / 2.

Получаем два значения: y1 = (-7 + 9) / 2 = 1 и y2 = (-7 - 9) / 2 = -8.

Замена переменной y = x^3, значит, чтобы найти значения переменной x, возведем найденные значения y в степень 1/3.

x1 = 1^(1/3) = 1, x2 = (-8)^(1/3) = -2 (так как (-2)^3 = -8).

Получили два значения переменной x, которые удовлетворяют условию уравнения.

Пример использования:
Решим уравнение: x^6 + 7x^3 - 8 = 0.

1) Заменяем x^3 на y: y^2 + 7y - 8 = 0.
2) Решаем квадратное уравнение: y1 = 1, y2 = -8.
3) Заменяем найденные значения y обратно на x: x1 = 1, x2 = -2.

Совет:
Для упрощения решения уравнений с переменными в разных степенях, вы можете использовать замену переменной и переходить к более простым типам уравнений, например, квадратным уравнениям.

Упражнение:
Решить уравнение: x^4 - 4x^2 + 3 = 0.