Какие функции содержит решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными

Содержание вопроса: Функции в решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Разъяснение:

А) Если корни характеристического уравнения являются комплексными числами, то решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка будет иметь вид:

y(x) = e^(ax) * (C1 * cos(bx) + C2 * sin(bx)),

где a и b - действительные числа, являющиеся частями комплексных корней.

Б) Если корни характеристического уравнения являются различными и действительными числами, то решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка будет иметь вид:

y(x) = C1 * e^(r1x) + C2 * e^(r2x),

где r1 и r2 - действительные числа, являющиеся различными корнями уравнения.

В) Если корни характеристического уравнения являются равными и вещественными числами, то решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка будет иметь вид:

y(x) = (C1 + C2 * x) * e^(rx),

где r - действительное число, являющееся корнем уравнения.

Дополнительный материал:

Задача: Найдите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка 9y"" + 6y" + y = 0.

Совет:

Для более легкого понимания конкретной задачи рекомендуется изучить теоретический материал о решении линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Упражнение:

Найдите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка:
4y"" + 6y" + 2y = 0.