Решите следующее уравнение на указанном промежутке: 8sin^2x-2√3cos(π/2-x)-9=0

Тема: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Описание:

Дано уравнение: 8sin^2x-2√3cos(π/2-x)-9=0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

1. Начнем с использования тригонометрического тождества для замены cos(π/2-x) на sin(x):

8sin^2x-2√3sin(x)-9=0

2. Преобразуем данный квадратный тригонометрический полином в стандартную форму:

8sin^2x-2√3sin(x)-9=0

Умножим уравнение на 1/8, чтобы коэффициент перед sin^2x был 1:

sin^2x - (2√3/8)sin(x) - (9/8) = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -(2√3/8), c = -(9/8).

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x.

Дискриминант (D) может быть найден по формуле: D = b^2 - 4ac

D = [-(2√3/8)]^2 - 4(1)(-(9/8))

D = 3/8 + 9/2

D = (3 + 36)/8

D = 39/8

4. Решим уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (2√3/8 ± √(39/8)) / (2*1)

x = (√3/4 ± √(39/8))

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x1 = (√3/4 + √(39/8))

x2 = (√3/4 - √(39/8))

Совет: Для успешного решения уравнений с тригонометрическими функциями, важно знать основные тригонометрические формулы, а также уметь применять различные свойства тригонометрических функций. Практика и решение многочисленных упражнений помогут улучшить навыки решения таких уравнений.

Задание для закрепления: Решите уравнение: 2cos^2x - sinx + 1 = 0, где x принадлежит промежутку от 0 до 2π.