Сколько игроков приняло участие в шахматном турнире, если каждый участник сыграл одну игру с каждым другим участником

Содержание вопроса: Число участников в шахматном турнире

Объяснение: Давайте рассмотрим данную задачу поэтапно, чтобы найти количество игроков в шахматном турнире.

Предположим, что количество участников в турнире равно N. Каждый участник должен сыграть одну игру с каждым другим участником, что означает, что общее количество игр должно быть равно сумме всех чисел от 1 до (N - 1), так как каждый участник не играет с самим собой.

Сумма всех чисел от 1 до N-1 можно найти с помощью формулы суммы арифметической прогрессии: S = (N-1) * N / 2.

Также в условии задачи говорится, что количество игр равно в 10 раз больше количества участников.

Таким образом, у нас есть уравнение: (N-1) * N / 2 = 10N.

Решим это уравнение:

(N-1) * N / 2 = 10N.

(N-1) * N = 20N.

N^2 - N = 20N.

N^2 - 21N = 0.

N(N - 21) = 0.

Так как участников не может быть отрицательное количество, то N = 0 не является решением этого уравнения. Поэтому N - 21 = 0.

N = 21.

Таким образом, в шахматном турнире приняло участие 21 игрок.

Доп. материал:
Задача: Сколько игроков приняло участие в шахматном турнире, если каждый участник сыграл одну игру с каждым другим участником, и количество игр составило в 10 раз больше количества участников?
Решение:
Участников в шахматном турнире - 21.

Совет:
Для решения подобных задач всегда полезно использовать систему уравнений или формулы, которые соотносят данные условия задачи.

Упражнение:
В футбольном турнире каждая команда сыграла по одному матчу с каждой другой командой, и общее количество игр составило в 12 раз больше количества команд. Сколько команд участвовало в турнире?