Решить с использованием теории вероятности: имеется три урны, в каждой из которых находится по 6 белых и по 4 черных

Теория вероятности:

Инструкция:
Для решения этой задачи мы будем использовать понятия комбинаторики и теории вероятности. Рассмотрим каждый пункт по очереди.

а) Чтобы найти вероятность того, что все три выбранных шара будут белыми, нам нужно учесть, что выбор каждого шара влияет на вероятность следующего выбора. Рассмотрим это пошагово:

1. В первой урне у нас есть 6 белых и 4 черных шара. Вероятность выбрать белый шар из этой урны равна 6/10 или 3/5, так как всего 10 шаров.
2. Во второй урне также 6 белых и 4 черных шара. Вероятность выбрать белый шар из второй урны равна 6/10 или 3/5.
3. В третьей урне также 6 белых и 4 черных шара. Вероятность выбрать белый шар из третьей урны равна 6/10 или 3/5.

Чтобы найти общую вероятность того, что все три выбранных шара будут белыми, мы должны перемножить эти вероятности, так как каждый выбор является независимым событием. Таким образом, общая вероятность будет равна (3/5) * (3/5) * (3/5) = 27/125.

Таким образом, вероятность того, что все три выбранных шара будут белыми, равна 27/125 или приблизительно 0.216.

б) Чтобы найти вероятность того, что все три выбранных шара будут одного цвета, нам нужно учесть два случая: все шары белые и все шары черные.

Вероятность выбрать три белых шара:
Так же, как и в пункте а, вероятность выбрать белый шар из каждой урны равна 3/5. Таким образом, общая вероятность будет равна (3/5) * (3/5) * (3/5) = 27/125.

Вероятность выбрать три черных шара:
Аналогично, вероятность выбрать черный шар из каждой урны также равна 3/5. Таким образом, общая вероятность будет равна (2/5) * (2/5) * (2/5) = 8/125.

Чтобы найти общую вероятность того, что все три выбранных шара будут одного цвета, мы должны сложить вероятность выбора трех белых шаров и вероятность выбора трех черных шаров. Таким образом, общая вероятность будет равна 27/125 + 8/125 = 35/125.

Итак, вероятность того, что все три выбранных шара будут одного цвета, равна 35/125 или приблизительно 0.28.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно разобрать несколько примеров задач с использованием теории вероятности. Попробуйте решить несколько других задач, варьирующихся по уровню сложности.

Задание для закрепления:
В урне имеются 5 красных, 3 синих и 2 зеленых шара. Выбираются два шара наудачу. Найдите вероятность того, что оба шара будут красными.