Решение: Задача 1. Какие будут правильные границы промежутков вместо знаков вопроса?: а) (1; 4) ∩ (−3; 3) =?1
Решение:
Задача 1. Какие будут правильные границы промежутков вместо знаков вопроса?: а) (1; 4) ∩ (−3; 3) =?1; 3?; б) [2; 5] ∪ (0; 7) =?0; 7?; в) (−3; 4] ∪ (−∞; 1] = (−∞; 4?.
Задача 2. Какой знак (∩ или ∪) нужно поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное равенство?: а) (−4; +∞) ? (−∞; 0) = (−4; 0); б) (−∞; 5) ? (5; +∞) = ∅; в) (−∞; 5) ? (−∞; −7] = (−∞; 5).
Задача 3. Найдите объединение промежутков (-3; 4) ∪ (3; 6) ∪ (1; 7).
Задача 4. Известно, что - натуральное число. Среди утверждений 2 > 70, > 100, 3 > 25, > 10, > 5 три верных и два неверных. Чему равен?
Задача 1. Какие будут правильные границы промежутков вместо знаков вопроса?: а) (1; 4) ∩ (−3; 3) =?1; 3?; б) [2; 5] ∪ (0; 7) =?0; 7?; в) (−3; 4] ∪ (−∞; 1] = (−∞; 4?.
Задача 2. Какой знак (∩ или ∪) нужно поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное равенство?: а) (−4; +∞) ? (−∞; 0) = (−4; 0); б) (−∞; 5) ? (5; +∞) = ∅; в) (−∞; 5) ? (−∞; −7] = (−∞; 5).
Задача 3. Найдите объединение промежутков (-3; 4) ∪ (3; 6) ∪ (1; 7).
Задача 4. Известно, что - натуральное число. Среди утверждений 2 > 70, > 100, 3 > 25, > 10, > 5 три верных и два неверных. Чему равен?
25.11.2023 01:02
Написать свой ответ:
Описание: Промежутки на числовой оси представляют собой интервалы значений чисел. Они обозначаются соответствующими скобками и символами бесконечности. Для правильного определения границ промежутков мы используем символы ">" и "<".
1. Для определения границ промежутка, который является пересечением двух промежутков, нужно выбрать наименьшую нижнюю границу и наибольшую верхнюю границу. В случае задачи а) (1; 4) ∩ (−3; 3), правильными границами будут 1 и 3, следовательно, ответ: (1; 3).
2. Для определения границ промежутка, который является объединением двух промежутков, нужно выбрать наименьшую нижнюю границу и наибольшую верхнюю границу. В случае задачи б) [2; 5] ∪ (0; 7), правильными границами будут 0 и 7, следовательно, ответ: (0; 7).
3. Для объединения трех или более промежутков нужно объединить их границы без повторений. В случае задачи в) (−3; 4] ∪ (−∞; 1], объединением будет (−∞; 4].
4. Чтобы найти объединение промежутков (-3; 4) ∪ (3; 6) ∪ (1; 7), мы берем наименьшую нижнюю границу и наибольшую верхнюю границу из всех промежутков. В данном случае, наименьшая нижняя граница -3, а наибольшая верхняя граница 7. Итак, объединение промежутков будет (-3; 7).
5. Чтобы найти значение переменной x, сравниваем утверждения. Из предоставленных утверждений, правильными являются 2 > 70, 3 > 25 и 5 > 10. Значит, правильное утверждение будет вида x > 10. Решаем неравенство x > 10 и получаем, что значение x должно быть больше 10.
Совет: Для понимания работи с промежутками на числовой оси, полезно представлять их графически. Рисуйте верхние и нижние границы и помечайте их значения. Также, для сравнения утверждений, полезно использовать треугольник с неравенствами. Не забывайте, что символ ">" означает "больше", а "<" означает "меньше".
Дополнительное задание: Найдите пересечение промежутков [1; 5] ∩ (2; 6).