Проведите линии ab и cd, при условии, что а(-1; 6); в(4; -4) и с (4; 5); d(-4; -3). Найдите: 1) Каковы координаты точки

Тема занятия: Геометрические отрезки и их координаты

Описание:

Для решения этой задачи нам необходимо провести линии ab и cd между данными точками и найти координаты точек е, l и к.

1) Чтобы найти координаты точки е, где пересекаются отрезки av и cd, мы должны найти точку пересечения этих двух отрезков. Для этого мы можем использовать метод нахождения уравнения прямой и подставить координаты точек а и в в это уравнение. Затем мы используем те же шаги для отрезка cd. Решив систему уравнений, получим координаты точки е.

2) Чтобы найти координаты точки l, где отрезок av пересекается с осью оу, нам нужно найти x-координату точки пересечения отрезка av и оси оу. Для этого мы используем значение у = 0 и подставляем его в уравнение прямой, проходящей через точки а и в. Решив уравнение, мы найдем x-координату точки l.

3) Чтобы найти координаты точки к, где отрезок cd пересекается с осью ох, нам нужно найти y-координату точки пересечения отрезка cd и оси ох. Аналогично предыдущим шагам, мы подставляем x = 0 в уравнение прямой, проходящей через точки с и d, и решаем уравнение. Это даст нам y-координату точки к.

Пример:

1) Координаты точки е, где пересекаются отрезки av и cd, можно найти, решив систему уравнений:
Уравнение прямой ab:
y = mx + c
где m - наклон прямой,
c - y-перехват.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (-4 - 6) / (4 - (-1)) = -10 / 5 = -2

c = y - mx
c = 6 - (-2)(-1) = 6 - 2 = 8

Таким образом, уравнение прямой ab:
y = -2x + 8

Уравнение прямой cd:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (5 - (-3)) / (4 - (-4)) = 8 / 8 = 1

c = y - mx
c = 5 - (1)(4) = 5 - 4 = 1

Таким образом, уравнение прямой cd:
y = x + 1

Решив систему уравнений y = -2x + 8 и y = x + 1, найдем координаты точки пересечения:
-2x + 8 = x + 1
-3x = -7
x = -7 / -3 = 7 / 3

Подставим значение x в любое из уравнений, чтобы найти значение y:
y = x + 1
y = 7 / 3 + 1
y = 7 / 3 + 3 / 3
y = 10 / 3

Таким образом, координаты точки е: (7/3; 10/3).

2) Чтобы найти координаты точки l, найдем значение x, где отрезок av пересекается с осью оу. Подставим у = 0 в уравнение прямой ab:
0 = -2x + 8
2x = 8
x = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты точки l: (4; 0).

3) Чтобы найти координаты точки к, найдем значение y, где отрезок cd пересекается с осью ох. Подставим x = 0 в уравнение прямой cd:
y = 0 + 1
y = 1

Таким образом, координаты точки к: (0; 1).

Совет:

При решении задач по нахождению координат точек пересечения прямых отрезков полезно знать базовые принципы нахождения уравнений прямых и решения систем уравнений.

Упражнение:

1) Даны точки a(2; 4) и b(-3; -6). Проведите линию ab и найдите уравнение прямой, проходящей через эти точки.
2) Найдите координаты точки пересечения оси оу и прямой, заданной уравнением x - 3y = 6.
3) Даны точки c(5; 2) и d(1; -3). Проведите линию cd и найдите координаты точки пересечения оси ох и этого отрезка.