Название: Перпендикулярность векторов Пояснение: Векторы перпендикулярны, когда угол между ними равен 90 градусам. Чтобы определить, являются ли два вектора перпендикулярными, мы можем использовать понятие скалярного произведения.
Скалярное произведение двух векторов A и B обозначается как A · B и вычисляется по формуле: A · B = |A| * |B| * cos(θ), где |A| и |B| - длины векторов A и B, а θ - угол между ними.
Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны. Потому что, если cos(θ) = 0, то угол θ равен 90 градусам.
Пример: Даны два вектора A = (2, 3) и B = (-1, 2).
1. Найдем длину векторов |A| = √(2^2 + 3^2) = √13 и |B| = √((-1)^2 + 2^2) = √5.
2. Вычислим скалярное произведение: A · B = (2 * -1) + (3 * 2) = -2 + 6 = 4.
3. Далее найдем cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|) = 4 / (√13 * √5) ≈ 0,611.
4. Поскольку cos(θ) не равен нулю, то векторы A и B не являются перпендикулярными.
Совет: Помимо формулы скалярного произведения, можно использовать графическое представление векторов на координатной плоскости. Если векторы направлены перпендикулярно друг другу, то они будут образовывать прямой угол.
Задание: Даны два вектора A = (4, -2) и B = (1, 8). Являются ли они перпендикулярными? Подтвердите свой ответ, вычислив скалярное произведение и угол между ними.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Векторы перпендикулярны, когда угол между ними равен 90 градусам. Чтобы определить, являются ли два вектора перпендикулярными, мы можем использовать понятие скалярного произведения.
Скалярное произведение двух векторов A и B обозначается как A · B и вычисляется по формуле: A · B = |A| * |B| * cos(θ), где |A| и |B| - длины векторов A и B, а θ - угол между ними.
Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны. Потому что, если cos(θ) = 0, то угол θ равен 90 градусам.
Пример: Даны два вектора A = (2, 3) и B = (-1, 2).
1. Найдем длину векторов |A| = √(2^2 + 3^2) = √13 и |B| = √((-1)^2 + 2^2) = √5.
2. Вычислим скалярное произведение: A · B = (2 * -1) + (3 * 2) = -2 + 6 = 4.
3. Далее найдем cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|) = 4 / (√13 * √5) ≈ 0,611.
4. Поскольку cos(θ) не равен нулю, то векторы A и B не являются перпендикулярными.
Совет: Помимо формулы скалярного произведения, можно использовать графическое представление векторов на координатной плоскости. Если векторы направлены перпендикулярно друг другу, то они будут образовывать прямой угол.
Задание: Даны два вектора A = (4, -2) и B = (1, 8). Являются ли они перпендикулярными? Подтвердите свой ответ, вычислив скалярное произведение и угол между ними.