При заданих умовах (x + y = 5), які є додатними числами, яке є найменшим можливим значення виразу 1/x + 1/y?

Тема: Решение уравнений с помощью метода замены переменных

Разъяснение:
Чтобы найти наименьшее возможное значение выражения 1/x + 1/y при условии x + y = 5, мы можем воспользоваться методом замены переменных. Введем новые переменные u и v, такие что u = 1/x и v = 1/y. Тогда мы можем переписать исходное уравнение следующим образом: u + v = 5.

Мы хотим найти наименьшее возможное значение выражения 1/x + 1/y, что равно u + v. Таким образом, нам нужно найти наименьшее возможное значение u + v при условии u + v = 5.

Когда сумма двух чисел фиксирована, их произведение будет максимальным, когда числа равны. В нашем случае, чтобы сумма u + v была 5, нам нужно выбрать u и v равными друг другу.
Таким образом, наименьшим возможным значением выражения 1/x + 1/y будет 2 * (1/2) = 1.

Пример:
Найти наименьшее возможное значение выражения 1/x + 1/y, если x + y = 5.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить этот метод, рекомендуется решать больше подобных задач на замену переменных. Также, полезно помнить, что когда сумма двух чисел фиксирована, их произведение будет максимальным, когда числа равны друг другу.

Дополнительное задание:
Найдите наименьшее возможное значение выражения 1/a + 1/b, если a + b = 6.