1. Какие возможные варианты отношений между сферой и плоскостью? а) Они могут иметь только одну общую точку б

Предмет вопроса: Взаимное расположение сферы и плоскости

Разъяснение: Взаимное расположение сферы и плоскости может иметь различные варианты, в зависимости от их положения относительно друг друга. Рассмотрим возможные варианты:

1. Они могут иметь только одну общую точку: Если плоскость касается сферы только в одной точке, то такое расположение называется касанием снаружи или касанием по внешней стороне сферы. В этом случае, плоскость и сфера не пересекаются.

Пример: Плоскость z = 4 и сфера с центром в точке (0,0,0) и радиусом 3 имеют одну общую точку - (0, 0, 4).

2. Они не могут иметь никаких общих точек: Если плоскость и сфера не пересекаются и не имеют общих точек, то их взаимодействие называется раздельным расположением.

Пример: Плоскость z = 5 и сфера с центром в точке (0,0,0) и радиусом 3 не имеют общих точек.

3. Они могут иметь две общие точки: Если плоскость пересекает сферу в двух точках, то такое расположение называется пересечением.

Пример: Плоскость x = 0 и сфера с центром в точке (0,0,0) и радиусом 3 пересекаются в двух точках - (0, 0, 3) и (0, 0, -3).

4. Они могут иметь множество общих точек: Если плоскость полностью содержится внутри сферы или сфера полностью содержится внутри плоскости, то у них будет бесконечное количество общих точек.

Пример: Плоскость z = 3 и сфера с центром в точке (0,0,0) и радиусом 5 имеют бесконечное множество общих точек.

Совет: При анализе взаимного расположения сферы и плоскости, полезно визуализировать ситуацию на координатной плоскости или использовать программы для построения 3D-графиков, чтобы лучше понять, как они взаимодействуют.

Закрепляющее упражнение: Определите, какие виды взаимного расположения могут иметь следующие плоскость и сфера:

1. Плоскость x = 2 и сфера с центром в точке (0,0,0) и радиусом 4.
2. Плоскость y = 7 и сфера с центром в точке (2,3,1) и радиусом 2.