При каком значении a, точка D (a + 1; 2a - 3) будет лежать на графике уравнения 4x2

Тема вопроса: Проверка точки на графике уравнения

Объяснение: Чтобы определить, лежит ли точка D(a + 1; 2a - 3) на графике уравнения 4x^2 = y (или y = 4x^2), мы должны сравнить координаты точки D с уравнением и посмотреть, выполняется ли оно.

Уравнение y = 4x^2 указывает, что для каждого значения x будет соответствовать соответствующее значение y, вычисленное как 4x^2. Чтобы точка D лежала на этой кривой, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению.

Подставим координаты точки D(a + 1; 2a - 3) в уравнение и проверим, выполняется ли оно:

2a - 3 = 4(a + 1)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2a - 3 = 4(a^2 + 2a + 1)

2a - 3 = 4a^2 + 8a + 4

Приведем все слагаемые к одному порядку:

4a^2 + 6a + 7 = 0

Сравниваем это уравнение с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Здесь a = 4, b = 6 и c = 7.

Для квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, существуют ли решения уравнения.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Подставим известные значения:

D = 6^2 - 4 * 4 * 7

D = 36 - 112

D = -76

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет решений и значит точка D не лежит на графике уравнения 4x^2.

Совет: Если вы хотите проверить, лежит ли точка на графике уравнения, всегда подставляйте координаты этой точки в уравнение и проводите простые вычисления, чтобы проверить, выполняется ли оно. Если оно выполняется, то точка лежит на графике, если нет, то точка не лежит на графике.

Закрепляющее упражнение: Проверьте, лежит ли точка E(3; 12) на графике уравнения y = 2x + 6.