При каких значениях переменной x будут являться последовательными членами геометрической прогрессии выражения x²+8

Содержание: Решение задач по геометрической прогрессии

Пояснение: Чтобы определить, при каких значениях переменной x выражения будут являться последовательными членами геометрической прогрессии, нам нужно сравнить отношения между этими членами.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Если отношение между двумя последовательными членами одинаково для всех трех выражений, то эти выражения будут являться последовательными членами геометрической прогрессии.

Для данной задачи нам нужно сравнить отношения:
(x² + 2) / (x² + 8) и (3x² - 2) / (x² + 2)

Решение:
1. Выразим оба отношения в виде дроби:
(x² + 2) / (x² + 8) = (x² + 2) / (x² + 8)
(3x² - 2) / (x² + 2)

2. Для того, чтобы две дроби были равны, их числители и знаменатели должны быть равны. Поэтому приравняем числители и знаменатели данных дробей:
x² + 2 = 3x² - 2
x² - 3x² = -2 - 2
-2x² = -4
x² = 2

3. Из этого уравнения видно, что x² должно быть равно 2, чтобы заданные выражения были последовательными членами геометрической прогрессии.

Совет: Для более легкого понимания геометрической прогрессии, рекомендуется ознакомиться с ее определением и свойствами. Помните, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число.

Задача на проверку: Найдите три последовательных члена геометрической прогрессии, если первый член равен 3 и знаменатель равен 2.