Каков угловой коэффициент касательной линии к графику функции y=5/6x^3-3x^2+x-2 в точке x=-2?

Суть вопроса: Касательная линия и угловой коэффициент

Описание: Угловой коэффициент касательной линии к графику функции в данной точке показывает, насколько быстро меняется значение функции в этой точке и является мерой ее наклона. Для того чтобы найти угловой коэффициент, мы можем воспользоваться процедурой дифференцирования функции и расчета ее производной.

Для начала возьмем функцию y = (5/6)x^3 - 3x^2 + x - 2 и найдем ее производную. Для этого нужно продифференцировать каждый член по отдельности. Производная от константы равна 0.

dy/dx = (3*5/6)x^(3-1) - (2*3)x^(2-1) + (1*1)x^(1-1)

dy/dx = (5/2)x^2 - 6x + 1

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной линии, подставим x = -2 в найденную производную и получим:

dy/dx = (5/2)(-2)^2 - 6(-2) + 1

dy/dx = (5/2)(4) + 12 + 1

dy/dx = 10 + 12 + 1

dy/dx = 23

Таким образом, угловой коэффициент касательной линии к графику функции y = (5/6)x^3 - 3x^2 + x - 2 в точке x = -2 равен 23.

Совет: Для лучшего понимания процесса, рекомендуется изучить понятие производной функции и ее геометрического значения. Также, полезно проделывать подобные расчеты на более простых примерах, чтобы закрепить материал.

Практика: Найдите угловой коэффициент касательной линии к графику функции y = 2x^2 - 5x + 3 в точке x = 3.