При каких значениях п, векторы a {5; 2n; –3} и b {n; –1; 4} становятся перпендикулярными?

Содержание вопроса: Перпендикулярность векторов

Пояснение:
Для того чтобы определить, при каких значениях п векторы a и b становятся перпендикулярными, мы можем использовать определение перпендикулярности векторов, которое гласит: два вектора a и b являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Пусть вектор a имеет координаты {5, 2n, -3}, а вектор b - {n, -1, 4}. Чтобы найти значения п, при которых векторы a и b перпендикулярны, мы можем решить уравнение:

a · b = 0,
где a · b - скалярное произведение векторов a и b.

Вычислим скалярное произведение:
(5 * n) + (2n * -1) + (-3 * 4) = 0.

Упрощаем уравнение:
5n - 2n - 12 = 0.

Собираем коэффициенты при n:
3n - 12 = 0.

Теперь решим это уравнение:
3n = 12,
n = 4.

Таким образом, при значении п равном 4 векторы a {5; 2n; -3} и b {n; -1; 4} становятся перпендикулярными.

Дополнительный материал:
Задача: Найти значения п, при которых векторы a {5; 8; -3} и b {n; -1; 4} становятся перпендикулярными.

Совет:
Для лучшего понимания, как решать задачи на перпендикулярность векторов, рекомендуется повторить материал об операциях с векторами и скалярном произведении векторов.

Дополнительное задание:
Укажите значения п, при которых векторы a {3; n; -1} и b {n; -2; 6} становятся перпендикулярными.