При известном значении cosx=10/13 и x∈(3π/2;2π), определите значение выражения cos2x−4,8

Тема урока: Тригонометрия

Описание: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и известным значением cosx. Первым шагом будет определение значения sinx, которое можно найти, используя формулу sin^2x = 1 - cos^2x. Зная значение cosx = 10/13, мы можем подставить его в формулу и рассчитать значение sinx.

cosx = 10/13
sin^2x = 1 - (cosx)^2
sin^2x = 1 - (10/13)^2
sin^2x = 1 - (100/169)
sin^2x = (169 - 100)/169
sin^2x = 69/169
sinx = sqrt(69/169)

Теперь, когда мы знаем значения cosx и sinx, мы можем найти значение cos2x, применив формулу cos2x = cos^2x - sin^2x. Подставим значения и рассчитаем:

cos2x = (cosx)^2 - (sinx)^2
cos2x = (10/13)^2 - (sqrt(69/169))^2
cos2x = (100/169) - (69/169)
cos2x = 31/169

Наконец, нам нужно найти значение выражения cos2x - 4,8, подставив значение cos2x:

cos2x - 4,8 = (31/169) - 4,8

Доп. материал: Найдите значение выражения cos2x−4,8, если известно, что cosx=10/13 и x∈(3π/2;2π).

Совет: При решении задач по тригонометрии, всегда полезно знать основные формулы и их свойства. Помните, что sin^2x + cos^2x = 1 и cos2x = cos^2x - sin^2x. Практикуйтесь в использовании этих формул на различных примерах, чтобы укрепить свои навыки.

Практика: При известном значении sinx = -3/5 и x∈(π/2;π), определите значение выражения 3sin2x + 2cosx.