Предоставляется факт, что Уфреда владеет 900 монетками ценой 1000 галеонов каждая (каждая монета имеет натуральное

Предмет вопроса: Доказательство выбора 100 монеток по определенной стоимости

Объяснение: Для решения задачи, докажем, что Фред может наверняка выбрать 100 монеток общей стоимостью 200 галеонов из 900 монеток, каждая ценой 1000 галеонов.

Представим, что каждая монетка имеет номер от 1 до 900. Заметим, что в паре монеток объединенной стоимостью 1000 галеонов, одна из монеток может иметь номер меньше или равный 500, а другая - номер больше 500. Из всей выборки из 900 монеток, количество монеток с номером меньше или равным 500 исчисляется как 500, а количество монеток с номером больше 500 также равно 500 (поскольку 500+500=1000).

Поскольку у нас есть 500 монеток с номером меньше или равным 500, и 500 монеток с номером больше 500, среди них должно быть, по крайней мере, одна пара монеток, объединенная стоимостью 1000 галеонов. Это означает, что Фред обязательно сможет найти 100 монеток с общей стоимостью в 200 галеонов.

Пример: Докажите, что у Фреда наверняка есть 100 монеток с общей стоимостью 200 галеонов среди 900 монеток, каждая из которых стоит 1000 галеонов.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, можно ввести предположительные значения для нескольких монеток и проверить, можно ли объединить их, чтобы получилась стоимость 200 галеонов.

Практика: В Пети имеется 700 монеток ценой 500 золотых каждая. Докажите, что он наверняка сможет выбрать 100 монеток общей стоимостью 250 золотых.

Содержание: Математическое доказательство о возможности выбора 100 монет общей стоимостью 200 галеонов

Разъяснение: Для доказательства, что Фред наверняка может выбрать 100 монет общей стоимостью 200 галеонов, мы можем использовать Вывод Галея-Шапли. Этот вывод позволяет доказать, что среди 900 монет Фреда обязательно существует такое подмножество из 100 монет, цена которых составляет 200 галеонов.

У нас есть два требования:
1. Цена каждой монеты составляет 1000 галеонов.
2. Нам необходимо выбрать 100 монет общей стоимостью 200 галеонов.

Чтобы доказать наше утверждение, мы можем применить следующий рассуждение:

- Если все 900 монеты Фреда имеют цену 1000 галеонов каждая, общая стоимость этих монет составляет 900*1000 = 900000 галеонов.
- Однако, нам требуется отобрать 100 монет общей стоимостью только 200 галеонов.
- Если мы выделим 800 монет, они будут стоить 800*1000 = 800000 галеонов.
- Теперь у нас остается 100 монет и мы хотим выбрать их таким образом, чтобы их общая стоимость составляла ровно 200 галеонов.

Таким образом, нам остается распределить оставшиеся 200 галеонов между этими 100 монетами. Заметим, что 200/100 = 2 галеона. Поэтому мы можем выбрать 100 монет общей стоимостью 200 галеонов.

Доп. материал:

Задача: Докажите, что Фред наверняка может выбрать 100 монет общей стоимостью 200 галеонов, если он владеет 900 монетами ценой 1000 галеонов каждая.

Решение:
Для доказательства данного утверждения мы можем использовать Вывод Галея-Шапли.
- Общая стоимость всех 900 монет: 900 * 1000 галеонов = 900000 галеонов.
- Если мы отделим 800 монет (800 * 1000 галеонов = 800000 галеонов), остается 100 монет.
- Мы должны выбрать 100 монет общей стоимостью 200 галеонов.
- Распределим оставшиеся 200 галеонов между этими 100 монетами: 200 / 100 = 2 галеона на каждую монету.
- Таким образом, Фред наверняка может выбрать 100 монет общей стоимостью 200 галеонов.

Совет: Для лучшего понимания данного доказательства, рекомендуется ознакомиться с Выводом Галея-Шапли и примерами его применения в других задачах теории игр.

Проверочное упражнение: Предположим, что Уфреда имеет 1200 монет ценой 900 галеонов каждая. Докажите, что Фред может выбрать 200 монет общей стоимостью 300 галеонов.