Пожалуйста, преобразуйте следующие выражения: а) 456^0 - (1/125)^1/3 + 6^-2 б) 12^2/5 / 4^2/5 * 3^3/5 в) 2 ^ корень

Тема: Возведение в степень

Разъяснение:
При вычислении выражений со степенями, мы используем правила арифметики и свойства степеней. Вам нужно уметь манипулировать с числами и знаками степени, чтобы правильно решать такие задачи.

а) Для вычисления данного выражения, мы должны использовать свойства степеней. Запись 456^0 означает, что мы возводим 456 в степень 0. Правило гласит: любое число, кроме нуля, возводимое в степень 0, равно 1. Таким образом, 456^0 равно 1. Затем, мы вычисляем (1/125)^1/3, это означает, что мы берем кубический корень из 1/125. Также известно, что отрицательные степени равны обратным значениям: 1/(1/125^(1/3)). В итоге, мы получаем 1 - 1/5 + 1/36.

б) В данном выражении, мы умножаем и делим числа с одинаковыми знаками степеней. 12^2/5 означает, что мы берем корень пятой степени из 12 в квадрате. То есть, корень пятой степени из 144. Знаки степеней в операции деления сокращаются, и мы получаем (3^(3/5))/4^2/5. Затем, мы умножаем и делим числа с одинаковыми знаками степеней: 3^(3/5)/2^3/5. Как результат, мы получаем (3/2)^(3/5).

в) В данном выражении, мы применяем свойство степени: a^(m+n) = a^m * a^n. Значит, мы можем записать 2^(корень из 3-1) * 2^5-корень как 2^(корень из 3 - 1 + 5 - корень из 3). Мы должны заметить, что у нас идет сложение и вычитание чисел с одинаковыми знаками степеней. Значит, мы можем применить закон ассоциативности сложения и вычитания: (корень из 3 - корень из 3) + (5 - 1). Корень из 3 минус корень из 3 будет равен 0. Значит, выражение сводится к 2^4.

Например:
а) 456^0 - (1/125)^1/3 + 6^-2 = 1 - 1/5 + 1/36
б) 12^2/5 / 4^2/5 * 3^3/5 = (3/2)^(3/5)
в) 2^(корень из 3 - 1) * 2^5-корень = 2^4

Совет:
Для более простого понимания степенных выражений, помните свойства степеней и правила арифметики. Регулярные тренировки и практика вычислений с помощью степеней также помогут вам разобраться в этой теме лучше.

Закрепляющее упражнение:
Вычислите следующее выражение и упростите его: 4^3/5 * 2^1/5 / 8^4/5.