Какое является минимальным значением функции y = 66tgx - 132x + 33П + 7 на интервале (-П/3; П/3)?

Тема: Минимальное значение функции на интервале

Объяснение: Для нахождения минимального значения функции на заданном интервале, нам понадобится использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, включая минимумы и максимумы.

Для начала возьмем данную функцию: y = 66tgx - 132x + 33П + 7, где x принадлежит интервалу (-П/3; П/3).

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x. Для этого применим правила дифференцирования функций.

Производная tgx равна секансу в квадрате: d(tgx) / dx = sec^2(x)
Производная константы 33П равна нулю: d(33П) / dx = 0
Производная постоянного члена 7 также равна нулю: d(7) / dx = 0

Теперь возьмем производную функции и запишем ее в виде:
dy/dx = 66 * sec^2(x) - 132

Шаг 2: Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:
66 * sec^2(x) - 132 = 0

Шаг 3: Решим уравнение:
sec^2(x) = 132 / 66
sec^2(x) = 2
sec(x) = √2

Из этого уравнения видно, что secant (секанс) равен квадратному корню из 2, что невозможно на интервале (-П/3; П/3). Поэтому минимальное значение функции на данном интервале не существует.

Совет: При решении задач на нахождение минимального (или максимального) значения функции, всегда нужно использовать метод дифференцирования. Также следует обратить внимание на интервал, на котором задана функция, чтобы определить, существует ли минимальное значение на данном интервале.

Упражнение: Решите задачу на нахождение максимального значения функции y = 3x^2 - 6x + 9 на интервале (0; 2).