Какой будет закон движения точки, если её скорость прямолинейного движения задана формулой v=2cost и в момент времени

Тема: Уравнение движения точки

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти закон движения точки, используя формулу для скорости `v=2cos(t)`, а также известные значения времени `t=п/6` и расстояния `s=4м`.

1. Найдем производную от заданной формулы скорости, чтобы найти уравнение для перемещения точки: `dx/dt = v = 2cos(t)`.
2. Проинтегрируем полученное уравнение по времени, чтобы найти функцию перемещения точки `x(t)`. Для этого возьмем интеграл от обеих частей уравнения по времени:

`x(t) = ∫(2cos(t))dt`

Используя правило интегрирования для `cos(t)`, получаем:

`x(t) = 2sin(t) + C`

Где `C` - постоянная интегрирования.

3. Для определения значения постоянной интегрирования `C`, используем известное значение времени `t=п/6` и расстояния `s=4м`. Подставим значения в уравнение и решим его:

`4м = 2sin(п/6) + C`

Вычислим значение `sin(п/6)`:

`sin(п/6) = 1/2`

Подставим это значение в уравнение и найдем `C`:

`4м = 2 * 1/2 + C`

`4м = 1 + C`

`C = 4м - 1`

4. Таким образом, уравнение движения точки будет иметь вид:

`x(t) = 2sin(t) + (4м - 1)`

Пример использования: Найдите положение точки в момент времени t=п/4.

Совет: При решении подобных задач, важно помнить значения элементарных функций (например, значения синуса и косинуса важны для вычислений). Не забывайте также проверять единицы измерения и правильность подстановки значений.

Упражнение: Найдите положение точки в момент времени t=п/2.