Постройте плоскость с координатами Постройте окружность, центр которой находится в начале координат, имеющую радиус

Задача: Постройте плоскость с координатами, постройте окружность, центр которой находится в начале координат, имеющую радиус 1. Запишите уравнение этой окружности.

Инструкция: Чтобы построить окружность с центром в начале координат и радиусом 1, мы должны использовать уравнение окружности в общем виде - (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, и r - радиус.

В нашем случае центр находится в начале координат, поэтому (a, b) = (0, 0), а радиус равен 1. Подставляя значения в уравнение окружности, получаем:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2,
x^2 + y^2 = 1.

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 1 записывается как x^2 + y^2 = 1.

Пример: Проверим, принадлежат ли точки К(0;-1), Р(0; 1), М(1; 1), S(√2/2; √2/2), N(-√2/2; √2/2), L(1; 1/2) этой окружности.

* Для точки К(0;-1): Подставляем x = 0, y = -1 в уравнение окружности: (0)^2 + (-1)^2 = 1. Уравнение выполняется, поэтому точка К принадлежит окружности.
* Для точки Р(0; 1): Подставляем x = 0, y = 1 в уравнение окружности: (0)^2 + (1)^2 = 1. Уравнение выполняется, поэтому точка Р принадлежит окружности.
* Для точки М(1; 1): Подставляем x = 1, y = 1 в уравнение окружности: (1)^2 + (1)^2 = 1. Уравнение не выполняется, поэтому точка М не принадлежит окружности.
* Для точки S(√2/2; √2/2): Подставляем x = √2/2, y = √2/2 в уравнение окружности: (√2/2)^2 + (√2/2)^2 = 1. Уравнение выполняется, поэтому точка S принадлежит окружности.
* Для точки N(-√2/2; √2/2): Подставляем x = -√2/2, y = √2/2 в уравнение окружности: (-√2/2)^2 + (√2/2)^2 = 1. Уравнение выполняется, поэтому точка N принадлежит окружности.
* Для точки L(1; 1/2): Подставляем x = 1, y = 1/2 в уравнение окружности: (1)^2 + (1/2)^2 = 1. Уравнение не выполняется, поэтому точка L не принадлежит окружности.

Таким образом, точки К, Р, S и N принадлежат окружности, а точки М и L не принадлежат окружности.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, рекомендуется изучить геометрическое представление окружности и связанные с ним определения и свойства. Помимо этого, проведите дополнительные упражнения и задачи, чтобы закрепить свои навыки.

Задание для закрепления: Проверьте, принадлежат ли точки A(2; -3), B(-1; 0), C(0; 0), D(√3/2; √3/2), E(√2; -√2), F(-2; 1) окружности с центром в начале координат и радиусом 2.