Постройте графы и опишите свойства отношений равно и короче , заданных на множестве А отрезков (рис.65). Какое из этих

Имя: Отношения "равно" и "короче" на множестве отрезков

Разъяснение: Отношение "равно" на множестве отрезков означает, что два отрезка имеют одинаковую длину. Для построения графа этого отношения мы должны нарисовать вершины, соответствующие каждому отрезку из множества А, и провести ребро между двумя вершинами, если соответствующие отрезки равны. В этом графе каждая вершина будет соединена с самой собой (рефлексивность).

Отношение "короче" на множестве отрезков означает, что один отрезок имеет меньшую длину, чем другой. Для построения графа этого отношения мы должны нарисовать вершины, соответствующие каждому отрезку из множества А, и провести ребро от вершины, соответствующей короче отрезку, к вершине, соответствующей более длинному отрезку. В этом графе отсутствует ребро от вершины к самой себе (не рефлексивность).

Таким образом, отношение "короче" не обладает свойством рефлексивности.

Дополнительный материал:
Дано множество А отрезков: {AB, CD, EF}.
По построенным графам видно, что отношение "равно" будет иметь ребра между A и B, C и D, и E и F, а также сами они будут соединены с собой (рефлексивность). Отношение "короче" будет иметь ребра от A к B, C к D, и E к F, но не будет иметь ребра с вершинами, соответствующими отрезкам A, C и E (не рефлексивность).

Совет:
Чтобы лучше понять свойства отношений, можно использовать конкретные примеры отрезков и применить их к определению отношения "равно" и "короче". Также полезно запомнить определения и свойства рефлексивности, транзитивности и симметричности для отношений.

Проверочное упражнение:
Постройте графы и опишите свойства отношений "больше" и "меньше", заданных на множестве B чисел. Какое из этих отношений обладает свойством антисимметричности?