Постройте графики скорости и ускорения точки S, движущейся по уравнению S = 22t

Тема: Графики скорости и ускорения

Описание:

Для построения графиков скорости и ускорения точки S, движущейся по уравнению S = 22t - 4t\^2, мы должны понять, что скорость - это производная по времени (S'(t)), а ускорение - это производная скорости по времени (S''(t)).

Для начала, найдем производную уравнения S по времени, чтобы получить выражение для скорости:

S'(t) = d(S)/dt = d(22t - 4t\^2)/dt

S'(t) = 22 - 8t

Теперь, найдем производную скорости по времени, чтобы получить выражение для ускорения:

S''(t) = d(S')/dt = d(22 - 8t)/dt

S''(t) = -8

Теперь у нас есть выражения для скорости и ускорения точки S в зависимости от времени. Чтобы построить графики, мы можем взять различные значения времени t, подставить их в выражения и найти соответствующие значения скорости и ускорения.

Пример использования:

Для t = 0, скорость будет S'(0) = 22 - 8\*0 = 22
Для t = 1, скорость будет S'(1) = 22 - 8\*1 = 14
Для t = 2, скорость будет S'(2) = 22 - 8\*2 = 6

Таким образом, мы получили значения скорости точки S в зависимости от времени. Теперь мы можем построить график скорости, где по оси абсцисс будет откладываться время (t), а по оси ординат - значения скорости.

Совет:

Для лучшего понимания графиков скорости и ускорения, можно использовать программы для построения графиков, такие как Microsoft Excel или Wolfram Alpha. Эти программы позволяют ввести значения времени и соответствующие значения скорости и ускорения, а затем автоматически построить графики.

Дополнительное задание:

Найдите значение ускорения S''(3).