Постройте график функции y=(x4−29⋅x2+100)(x−5)⋅(x+2) и найдите значения c, при которых прямая y=c пересекает график

Тема вопроса: График функции y=(x^4−29⋅x^2+100)(x−5)⋅(x+2) и значения c, при которых прямая y=c пересекает график функции.

Объяснение:
Для построения графика функции y=(x^4−29⋅x^2+100)(x−5)⋅(x+2) необходимо определить ее основные характеристики. Рассчитаем область определения функции, найдем точки пересечения с осями и асимптоты, а также определим поведение функции в окрестности особых точек.

1. Область определения функции:
В данной функции все пространство является областью определения, т.е. x может принимать любое значение.

2. Точки пересечения с осями:
Чтобы найти точки пересечения с осями, приравняем y к нулю и решим уравнение, полученное из заданной функции. Получим следующие точки пересечения:
x = -2, x = 5

3. Асимптоты:
Исследуем функцию на наличие вертикальных и горизонтальных асимптот. Для вертикальных асимптот необходимо рассмотреть значения функции в бесконечности. В данной функции вертикальных асимптот нет. Горизонтальная асимптота отсутствует, так как функция неограничена и приближается к бесконечности.

4. Поведение функции в окрестности особых точек:
Исследуем функцию в окрестности точек пересечения с осью абсцисс. В точке x = -2 функция меняет знак с отрицательного на положительное, что означает существование минимума. В точке x = 5 функция меняет знак с положительного на отрицательное, что означает существование максимума.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, а именно нахождение значений c, при которых прямая y=c пересекает график функции.

Для этого задача сводится к нахождению точек пересечения прямой и графика функции. Для любого значения c, найденного таким образом, прямая y=c будет пересекать график функции. Найдем эти значения:

1. Подставляем y=c в заданную функцию и решаем полученное уравнение относительно x:
(x^4−29⋅x^2+100)(x−5)⋅(x+2) = c

2. Решаем уравнение и находим значения x, при которых y=c:
Если таких значений несколько, укажем их в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов.

Дополнительный материал:
У нас есть функция y=(x^4−29⋅x^2+100)(x−5)⋅(x+2). Построим ее график и найдем значения c, при которых прямая y=c пересекает этот график.

Совет:
Для понимания основных характеристик функции и ее поведения, рекомендуется использовать графическое представление заданной функции. Используйте программы или приложения, специализирующиеся на построении графиков, чтобы увидеть визуальное представление функции и ее особенностей.

Закрепляющее упражнение:
Постройте график функции y=(x^3−4x^2−11x+30)(x-3)(x-5) и найдите значения c, при которых прямая y=c пересекает график функции.