Постройте график функции f(x)=-x²-4x+1, используя результаты вычислений из 1б. Найдите на графике следующее: а) корни

График функции f(x) = -x² - 4x + 1

Пояснение:
Для построения графика функции f(x) = -x² - 4x + 1 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты вершины параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = -1, b = -4 и c = 1. Подставьте значения в формулу:
x = -(-4) / (2*(-1)) = -4 / 2 = -2. Получили, что x = -2.

2. Найдите значение функции в вершине параболы подставив найденное значение x = -2 в исходное уравнение:
f(-2) = -(-2)² - 4*(-2) + 1 = -4 - (-8) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5. Получили, что f(-2) = 5.

3. Найдите точку пересечения функции с осью ординат. Подставьте x = 0 в уравнение и найдите значение y:
f(0) = -(0)² - 4*(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1. Получили, что f(0) = 1.

4. Составьте таблицу значений, подставив различные значения x в уравнение и найдите соответствующие значения y.

5. Постройте график, отметив точки из таблицы и соединив их гладкой кривой.

Доп. материал:
Задача: Постройте график функции f(x) = -x² - 4x + 1, используя результаты вычислений из 1б. Найдите на графике следующее: а) корни функции; интервалы, на которых f(x) < 0 и f(x) > 0 б) интервалы возрастания и убывания функции; максимальное значение.

Совет:
Для более точного построения графика функции, задайте различные значения x в равномерных интервалах и найдите соответствующие значения y, чтобы получить больше точек для графика и лучше понять форму параболы.

Дополнительное упражнение:
Найти корни функции f(x) = -x² - 4x + 1 и интервалы, на которых f(x) < 0 и f(x) > 0.