Постройте фигуру F1, которая является результатом гомотетии фигуры F с центром в точке О и коэффициентом

Имя: Построение фигуры с помощью гомотетии

Пояснение: Гомотетия - это преобразование, при котором каждая точка фигуры F умножается на один и тот же коэффициент масштабирования. Для построения фигуры F1, результатом гомотетии фигуры F, следуйте этим шагам:

1. Определите центр гомотетии - точку О. Это может быть любая точка на плоскости.
2. Определите коэффициент масштабирования (k). Он может быть положительным или отрицательным числом.
3. Найдите каждую точку фигуры F и переместите ее относительно центра гомотетии в k раз. Для этого умножьте координаты каждой точки на k. Если k > 1, фигура F1 будет увеличена, если 0 < k < 1, фигура F1 будет уменьшена, а если k < 0, фигура F1 будет отражена относительно точки О.

Дополнительный материал: Пусть у нас есть фигура F с координатами точек A(2, 3), B(4, 6) и C(6, 9). Мы хотим построить фигуру F1 с центром гомотетии О(1, 1) и коэффициентом масштабирования k = 2.

Шаг 1: Определение центра гомотетии.
Определено: О(1, 1)

Шаг 2: Определение коэффициента масштабирования.
Определено: k = 2

Шаг 3: Перемещение каждой точки фигуры F относительно центра гомотетии.
A1 = О + (A - О) * k = (1, 1) + ((2, 3) - (1, 1)) * 2 = (3, 5)
B1 = О + (B - О) * k = (1, 1) + ((4, 6) - (1, 1)) * 2 = (5, 9)
C1 = О + (C - О) * k = (1, 1) + ((6, 9) - (1, 1)) * 2 = (9, 17)

Таким образом, фигура F1, результат гомотетии фигуры F с центром О(1, 1) и коэффициентом масштабирования k = 2, имеет точки: A1(3, 5), B1(5, 9) и C1(9, 17).

Совет: Помните, что положительное значение коэффициента масштабирования увеличивает фигуру, отрицательное значение отражает ее, а значение от 0 до 1 уменьшает ее.

Практика: Постройте фигуру F1, которая является результатом гомотетии фигуры F с центром в точке О(2, 2) и коэффициентом масштабирования k = 0.5. Фигура F задана точками A(3, 4), B(6, 8) и C(9, 12).