Каковы значения выборочного среднего диаметра капилляра в стенке легочных альвеол, выборочной дисперсии и среднего

Суть вопроса: Статистика

Инструкция:

Для решения задачи нам необходимо знать значения выборочного среднего диаметра капилляра в стенке легочных альвеол, выборочной дисперсии и среднего квадратичного отклонения после проведения 10 измерений.

Выборочное среднее диаметра капилляра (выборочное среднее) можно найти, сложив все измеренные значения и поделив полученную сумму на их количество. Это позволяет нам получить оценку среднего значения популяции.

Выборочная дисперсия находится путем вычисления среднеквадратичного отклонения каждого измеренного значения от выборочного среднего и усреднения полученных результатов.

Среднее квадратичное отклонение - это квадратный корень из выборочной дисперсии. Оно показывает, насколько сильно значения отклоняются от выборочного среднего и даёт представление о разбросе данных.

Доп. материал:

Пусть имеются следующие измеренные значения диаметра капилляра (в мкм): 25, 28, 30, 26, 27, 29, 24, 31, 28, 26.

Мы можем найти выборочное среднее следующим образом:
(25 + 28 + 30 + 26 + 27 + 29 + 24 + 31 + 28 + 26) / 10 = 27.4 мкм

Чтобы найти выборочную дисперсию, нам нужно вычислить среднеквадратичное отклонение каждого измерения от выборочного среднего и усреднить результаты:
((25-27.4)^2 + (28-27.4)^2 + (30-27.4)^2 + (26-27.4)^2 + (27-27.4)^2 + (29-27.4)^2 + (24-27.4)^2 + (31-27.4)^2 + (28-27.4)^2 + (26-27.4)^2) / 10 = 3.88 мкм^2

И, наконец, значение среднего квадратичного отклонения будет равно квадратному корню из выборочной дисперсии:
√3.88 = 1.97 мкм.

Совет:

Для лучшего понимания статистики рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как выборка, среднее значение, дисперсия и стандартное отклонение. Изучение теоретической базы поможет лучше понять как проводить вычисления и интерпретировать результаты.

Ещё задача:
Даны следующие измерения (в мкм): 10, 12, 15, 9, 11, 14, 13, 16, 10, 12. Найдите значения выборочного среднего диаметра капилляра, выборочной дисперсии и среднего квадратичного отклонения.

Содержание вопроса: Выборочные характеристики

Разъяснение: При проведении измерений диаметра капилляров в стенке легочных альвеол мы получили 10 результатов. Чтобы оценить основные статистические характеристики этой выборки, нам помогут выборочное среднее, выборочная дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

Выборочное среднее (x̄) - это сумма всех полученных значений, деленная на количество измерений (10). Оно показывает среднее значение диаметра капилляров в выборке и может быть рассчитано по формуле:

x̄ = Σxi / n,

где Σxi - сумма всех измерений, n - количество измерений.

Выборочная дисперсия (s²) - это мера разброса результатов в выборке. Она рассчитывается по формуле:

s² = Σ(xi – x̄)² / (n – 1).

Здесь xi - каждый измеренный диаметр капилляра, x̄ - выборочное среднее, n - количество измерений.

Среднее квадратичное отклонение (s) - это корень из выборочной дисперсии. Оно показывает, насколько значения измерений отклоняются от выборочного среднего.

s = √s².

Демонстрация: Предположим, что у нас есть следующие измерения диаметра капилляров: 2.5 мм, 2.7 мм, 2.6 мм, 2.8 мм, 2.9 мм, 2.4 мм, 2.7 мм, 2.8 мм, 2.6 мм, 2.9 мм. Мы можем рассчитать выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение с помощью указанных формул. В данном случае:

Выборочное среднее (x̄) = (2.5 + 2.7 + 2.6 + 2.8 + 2.9 + 2.4 + 2.7 + 2.8 + 2.6 + 2.9) / 10 = 2.7 мм.

Выборочная дисперсия (s²) = ((2.5 - 2.7)² + (2.7 - 2.7)² + (2.6 - 2.7)² + (2.8 - 2.7)² + (2.9 - 2.7)² + (2.4 - 2.7)² + (2.7 - 2.7)² + (2.8 - 2.7)² + (2.6 - 2.7)² + (2.9 - 2.7)²) / 9 = 0.03 мм².

Среднеквадратичное отклонение (s) = √(0.03) = 0.17 мм.

Совет: Чтобы лучше понять выборочные характеристики, полезно представлять выборку в виде числового ряда или графика. Это поможет визуализировать результаты и увидеть, насколько сильно они отклоняются от выборочного среднего.

Дополнительное задание: У вас есть следующие измерения диаметра капилляров: 3.2 мм, 3.5 мм, 3.8 мм, 4.0 мм, 3.9 мм. Пожалуйста, рассчитайте выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение для этой выборки.