Посчитайте значения x, удовлетворяющие уравнению 5sin2x+6sinx=8 . Возможные значения x: 1) x=π−arcsin0,8+2πn

Тема занятия: Решение тригонометрического уравнения

Описание: Для решения данного уравнения 5sin2x+6sinx=8, мы будем использовать различные свойства и тригонометрические тождества.

1) Перепишем уравнение в виде: 5(2sinxcosx) + 6sinx = 8.
2) Применим формулу двойного угла sin2x = 2sinxcosx: 10sinxcosx + 6sinx = 8.
3) Факторизуем уравнение: sinx(10cosx + 6) = 8.
4) Разделим обе части уравнения на (10cosx + 6): sinx = 8 / (10cosx + 6).
5) Заметим, что значения sinx могут быть от -1 до 1, поэтому приведенное нами уравнение будет иметь решение только в тех случаях, когда 8 / (10cosx + 6) находится в диапазоне от -1 до 1.
6) Рассмотрим два возможных случая:

a) Если 8 / (10cosx + 6) = 1, то sinx = 1. Решением будет x = π/2 + 2πn, где n - целое число.
b) Если 8 / (10cosx + 6) = -1, то sinx = -1. Решением будет x = -π/2 + 2πn, где n - целое число.

Доп. материал: Решите уравнение 5sin2x+6sinx=8.

Совет: Обращайте внимание на диапазон значений, в котором может находиться результат, и учитывайте все возможные случаи при решении тригонометрических уравнений.

Практика: Решите уравнение 3cos2x + 2sinx = 0.