Подтвердите верность следующих равенств: а) x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z); б) x ∨ y = x

Содержание вопроса: Логические операции

Объяснение:

а) Для подтверждения верности равенства x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z), мы можем использовать таблицу истинности.

Таблица истинности для логических операций определяет результаты этих операций для всех возможных комбинаций исходных значений.

| x | y | z | y ∨ z | x ∧ (y ∨ z) | x ∧ y | x ∧ z | (x ∧ y) ∨ (x ∧ z) |
|-----|-----|-----|-------|-------------|-------|-------|-------------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Из таблицы истинности видно, что значения выражений x ∧ (y ∨ z) и (x ∧ y) ∨ (x ∧ z) совпадают для всех возможных комбинаций значений x, y и z, поэтому равенство a) является верным.

б) Для подтверждения верности равенства x ∨ y = x, также можем использовать таблицу истинности:

| x | y | x ∨ y |
|-----|-----|-------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |

Из таблицы истинности видно, что для всех возможных комбинаций значений x и y, результат выражения x ∨ y совпадает с результатом выражения x, поэтому равенство б) является верным.

Совет: Для лучшего понимания логических операций можно использовать диаграммы Венна или изучить основные правила и законы, которые описывают логические операции.

Закрепляющее упражнение:
Для данных значений x = 1, y = 0, z = 1, подтвердите верность равенства a) x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z).