Please: given the radius of one circle is 3cm and the other is 1cm. Compare the distance between their centers: a) with

Геометрия: Расстояние между центрами окружностей

Объяснение:
Для начала давайте определим, что такое центр окружности. Центр окружности – это точка, которая находится на одинаковом расстоянии от всех точек окружности.

В данной задаче нам даны две окружности, и мы должны сравнить расстояние между их центрами с двумя различными значениями.

а) Сначала сравним расстояние между центрами окружностей с суммой их радиусов. Для этого найдем сумму радиусов двух окружностей. В данном случае, сумма радиусов составляет 3см + 1см = 4см. Теперь сравним эту сумму с расстоянием между центрами окружностей. Если расстояние между центрами окружностей больше или равно 4см, то утверждение истинно.

б) Далее сравним расстояние между центрами окружностей с разностью их радиусов. Найдем разность радиусов двух окружностей. В данной задаче разность радиусов составляет 3см - 1см = 2см. Теперь сравним это значение с расстоянием между центрами окружностей. Если расстояние между центрами окружностей больше или равно 2см, то утверждение истинно.

Демонстрация:
a) Расстояние между центрами окружностей составляет 5см, а сумма их радиусов равна 4см. Так как расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, утверждение ложно.

б) Расстояние между центрами окружностей составляет 3см, а разность их радиусов равна 2см. Так как расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, утверждение истинно.

Совет:
Для понимания данной задачи важно понимать определение центра окружности и уметь сравнивать значения разных параметров окружностей. Рисование картинок (как указано в Фиг. 5.4) может быть полезным для визуализации задачи. Используйте формулы для нахождения суммы и разности радиусов окружностей.

Задание:
По данному рисунку, где радиус первой окружности равен 2см и радиус второй окружности равен 5см, определите, верно ли утверждение о расстоянии между их центрами, используя сумму их радиусов.

Содержание вопроса: Расстояние между центрами окружностей

Объяснение:
Расстояние между центрами окружностей можно вычислить, используя различные величины, связанные с окружностями. Пусть у нас есть две окружности с радиусами r₁ и r₂ и центрами в точках O₁ и O₂ соответственно.

а) Расстояние между центрами окружностей суммируется с суммой их радиусов. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти это расстояние. Задача просит сравнить расстояние между центрами окружностей с суммой их радиусов.

Расстояние между центрами окружностей: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты центров окружностей.

b) Расстояние между центрами окружностей сравнивается с разностью их радиусов. Подобно предыдущему случаю, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить это расстояние.

Итак, для задачи, даны радиусы одной окружности, которая равна 3 см, и другой - 1 см. Мы можем использовать формулу расстояния между центрами окружностей, чтобы сравнить его со значениями суммы и разности радиусов.

Например:
a) Расстояние между центрами окружностей = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Подставим значения:
Радиус первой окружности (r₁) = 3 см
Радиус второй окружности (r₂) = 1 см

Теперь можем вычислить расстояние между центрами окружностей и сравнить его со значением суммы и разности радиусов.

b) Расстояние между центрами окружностей = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Подставим значения:
Радиус первой окружности (r₁) = 3 см
Радиус второй окружности (r₂) = 1 см

Теперь можем вычислить расстояние между центрами окружностей и сравнить его со значением суммы и разности радиусов.

Совет:
1. Чтобы лучше понять эту тему, полезно рассмотреть геометрическую интерпретацию расстояния между центрами окружностей и изучить теорему Пифагора.
2. Важно помнить о правильной замене значений в формуле, чтобы получить точный ответ.

Задание для закрепления:
Даны две окружности. Радиус первой окружности равен 5 см, а второй окружности - 2 см. Найдите расстояние между их центрами и сравните его со значением суммы и разности радиусов.