Перепишите системы неравенств (969, 970) в другой форме: 1) {2x + 7 > 1, {x - 3 < 1; 2) {3y < 21, {4 - y > 0; 3

Разъяснение: Нужно переписать системы неравенств в другой форме. Для этого необходимо избавиться от фигурных скобок и запятых, а также переставить неравенства таким образом, чтобы значения переменных были слева от знака сравнения, а числовые значения — справа.

1) В системе {2x + 7 > 1, x - 3 < 1} первое неравенство можно переписать следующим образом: 2x + 7 > 1 => 2x > -6 => x > -3. Второе неравенство переписывается как x - 3 < 1 => x < 4. Итак, переписанная система неравенств будет выглядеть: -3 < x < 4.

2) В системе {3y < 21, 4 - y > 0} первое неравенство преобразуется следующим образом: 3y < 21 => y < 7. Второе неравенство переписывается как 4 - y > 0 => y < 4. Таким образом, переписанная система неравенств будет выглядеть: y < 7.

3) В системе {4x + 9 > -15, 2 - x < 5} первое неравенство можно переписать следующим образом: 4x + 9 > -15 => 4x > -24 => x > -6. Второе неравенство переписывается как 2 - x < 5 => -x < 3 => x > -3. Таким образом, переписанная система неравенств будет выглядеть: x > -3.

4) В системе {2x + 37 - x > 1, 5x - 22 < 3x - 2} первое неравенство преобразуется следующим образом: 2x + 37 - x > 1 => x + 37 > 1 => x > -36. Второе неравенство переписывается как 5x - 22 < 3x - 2 => 2x < 20 => x < 10. Таким образом, переписанная система неравенств будет выглядеть: -36 < x < 10.

Демонстрация: Перепишите систему неравенств {2y - 5 > 8, 3 - y < 2} в другой форме.

Совет: Для переписывания системы неравенств в другую форму, применяйте правила математических преобразований и помните, что знаки неравенств инвертируются, когда значение множится или делится на отрицательное число.

Задача для проверки: Перепишите систему неравенств {3 - 2x > -5, 4x + 7 > 3x - 2} в другой форме.

Тема: Решение систем неравенств

Пояснение:

Решение системы неравенств требует выполнения нескольких шагов. Сначала мы должны решить каждое неравенство отдельно, а затем определить в каком случае значение переменной удовлетворяет обоим неравенствам системы.

Например:

1) Для системы неравенств {2x + 7 > 1, x - 3 < 1}:

Решим первое неравенство:
2x + 7 > 1
Вычтем 7 из обеих сторон:
2x > -6
Разделим на 2:
x > -3

Решим второе неравенство:
x - 3 < 1
Прибавим 3 к обеим сторонам:
x < 4

Теперь объединим полученные результаты:
-3 < x < 4

2) Для системы неравенств {3y < 21, 4 - y > 0}:

Решим первое неравенство:
3y < 21
Разделим на 3:
y < 7

Решим второе неравенство:
4 - y > 0
Вычтем 4 из обеих сторон:
-y > -4
Умножим на -1 и поменяем знак неравенства:
y < 4

Теперь объединим полученные результаты:
y < 4

Совет:

При решении систем неравенств важно следить за тем, какие операции выполняются с переменными. Помните, что при умножении или делении на отрицательное число необходимо поменять знак неравенства.

Задание:

Для системы неравенств {5x - 2 > 3, x + 9 < 15}, перепишите систему неравенств в другой форме.