Перечислите пару векторов, которые являются коллинеарными: А) а (1;4;5) и b (0;8; -1) В) a (2; 8; -1) b (4; 16

Тема: Коллинеарные векторы

Пояснение:
Коллинеарные векторы - это векторы, которые находятся на одной прямой или параллельны друг другу. Если два вектора коллинеарны, то они могут быть представлены как кратные друг другу с одинаковым коэффициентом пропорциональности.

Давайте рассмотрим варианты ответов:

А) Векторы а (1;4;5) и b (0;8;-1) не являются коллинеарными, так как они не параллельны и не лежат на одной прямой.

В) Векторы а (2;8;-1) и b (4;16;-2) являются коллинеарными, так как вектор b можно получить, умножив вектор а на 2.

С) Векторы а (0;0;0) и b (8;4;3) не являются коллинеарными, так как первый вектор нулевой.

Д) Векторы а (1;2;2) и b (-1;2;2) являются коллинеарными, так как вектор b можно получить, умножив вектор а на -1.

Е) Векторы e (1;-3;4) и d (2;-6;8) не являются коллинеарными, так как они не параллельны и не лежат на одной прямой.

Пример: Векторы а (2;8;-1) и b (4;16;-2) являются коллинеарными, так как их можно представить как (2;8;-1) = 2*(1;4;-1).

Совет: Коллинеарные векторы имеют одинаковую направленность, но могут отличаться по длине. Сравнивая векторы, всегда проверяйте, есть ли у них общая пропорциональность.

Упражнение: Найдите пару коллинеарных векторов из следующих вариантов:
А) (3; -1; 5) и (6; -2; 10)
Б) (1; 2; 3) и (-2; -4; -6)
В) (0; 1; 2) и (0; -2; 4)

Предмет вопроса: Векторы и коллинеарность

Объяснение: Для того чтобы определить, являются ли векторы коллинеарными, необходимо проверить, могут ли они быть выражены одним и тем же направляющим отношением.

Доп. материал: Для данной задачи, пара векторов, которая является коллинеарной, это векторы А) а (1;4;5) и b (0;8; -1).

Совет: Для определения коллинеарности векторов, можно также использовать критерий их пропорциональности. Если векторы могут быть представлены в виде коэффициентов друг друга, то они коллинеарны.

Проверочное упражнение: Определите, являются ли векторы С) a (0; 0; 0) и b (8; 4; 3) коллинеарными. Если да, представьте их в виде коэффициентов друг друга. Если нет, объясните, почему они не являются коллинеарными.