Комплексные числа
Part ii. Choose the correct statements: 1. The number -2 is complex. 2. The number whose square is -4 is real. 3
Part ii. Choose the correct statements: 1. The number -2 is complex. 2. The number whose square is -4 is real. 3. 0 is a complex number. 4. 0 is an imaginary number. 5. The number 2i is purely imaginary. 6. If a + bi is real, then b = 0. 7. The real and imaginary parts of the complex number 3-2i are 3 and 2, respectively. 8. The real and imaginary parts of conjugate numbers differ only in sign. 9. The imaginary parts of conjugate numbers differ only in sign. 10. Conjugate to a real number is the number itself. 11. Two complex numbers are equal if.
11.12.2023 09:02
Написать свой ответ:
Пояснение: Комплексные числа - это числа, которые могут быть представлены в форме a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица (i^2 = -1).
1. Утверждение: Число -2 является комплексным.
Обоснование: Да, это верно. Число -2 может быть представлено в виде -2 + 0i, где a = -2 и b = 0.
2. Утверждение: Число, квадрат которого равен -4, является действительным.
Обоснование: Нет, это неверно. Квадрат любого действительного числа всегда будет неотрицательным, поэтому число, квадрат которого равен -4, не может быть действительным.
3. Утверждение: 0 является комплексным числом.
Обоснование: Да, это верно. Число 0 может быть представлено в виде 0 + 0i, где a = 0 и b = 0.
4. Утверждение: 0 является мнимым числом.
Обоснование: Нет, это неверно. 0 является действительным числом, так как его мнимая часть равна нулю.
5. Утверждение: Число 2i является чисто мнимым числом.
Обоснование: Да, это верно. Число 2i можно представить в виде 0 + 2i, где a = 0 и b = 2. В этом случае a равно нулю, а b не равно нулю, что говорит о том, что число 2i является чисто мнимым числом.
6. Утверждение: Если a + bi действительное число, то b = 0.
Обоснование: Да, это верно. Если a + bi является действительным числом, то мнимая часть b должна равняться нулю, так как в форме a + bi b представляет мнимую часть числа.
7. Утверждение: Действительная и мнимая части комплексного числа 3-2i равны 3 и 2 соответственно.
Обоснование: Нет, это неверно. В данном случае, действительная часть числа равна 3, а мнимая часть равна -2, так как i входит со знаком минус.
8. Утверждение: Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаком.
Обоснование: Да, это верно. Сопряженные числа представляются следующим образом: если a + bi является комплексным числом, то его сопряженным числом будет a - bi. В этом случае, действительная часть числа остается неизменной (a), а мнимая часть меняет знак (b становится -b).
9. Утверждение: Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаком.
Обоснование: Да, это верно. Как сказано выше, мнимая часть сопряженного числа меняет знак, что означает, что мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаком.
10. Утверждение: Сопряженным к действительному числу является само число.
Обоснование: Да, это верно. Сопряженным к действительному числу является число с нулевой мнимой частью, что соответствует самому числу.
11. Утверждение: Два комплексных числа равны, если...
(вопрос не завершен, в задании не предоставлено продолжение)
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства и определения комплексных чисел, рекомендуется читать и изучать материал учебника о данной теме. Также полезно решать разнообразные задачи, связанные с комплексными числами, чтобы отработать навык и разобраться с особенностями их использования.
Задание для закрепления: Выберите верные утверждения из списка задачи: