Парафразированное предложение: В рамках контрольной работы номер 3 рассмотрим тему рациональных уравнений со степенью

Тема: Рациональные уравнения со степенью с целым отрицательным показателем и функция y=k

Пояснение: Рациональные уравнения со степенью, имеющей целый отрицательный показатель, представляют собой уравнения, в которых переменная находится в знаменателе и имеет отрицательный показатель. Особенность таких уравнений заключается в том, что они могут иметь разные значения для разных значений переменной.

Для примера, рассмотрим уравнение: 1/x^(-2) + 3 = 0. Чтобы решить такое уравнение, мы должны сначала привести его к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет x^(-2). После приведения уравнения к общему знаменателю, получим: 1 + 3x^(-2) = 0. Далее, мы можем переместить 1 на другую сторону уравнения и привести уравнение к форме стандартного квадратного уравнения: 3x^(-2) = -1.

Теперь, мы можем получить значение переменной, применив алгебраические операции. В данном случае, мы можем умножить оба выражения на x^2, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени. Это приведет нас к уравнению: 3 = -x^2. Затем, мы можем умножить оба выражения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед переменной: -3 = x^2.

Теперь мы можем получить значения переменной путем извлечения квадратного корня. В данном случае, переменная x может быть равной +√3 или -√3.

Функция y = k представляет собой прямую, параллельную оси x и проходящую через точку (0,k) на графике. То есть, значение y будет константой k для всех значений x. График функции y=k будет прямой линией, параллельной оси x и пересекающей ось y в точке (0,k).

Например:

Задача: Решите уравнение 2/x^(-3) - 5 = 0.

Решение:
Шаг 1. Приведем уравнение к общему знаменателю: 2 + 5x^(-3) = 0.

Шаг 2. Переместим 2 на другую сторону уравнения: 5x^(-3) = -2.

Шаг 3. Умножим оба выражения на x^3, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени: 5 = -2x^3.

Шаг 4. Разделим оба выражения на -2, чтобы получить значение переменной: x^3 = -5/2.

Шаг 5. Извлечем кубический корень обоих выражений: x = -∛(5/2) или x = ∛(5/2).

Совет: Для более полного понимания рациональных уравнений со степенью с целым отрицательным показателем, рекомендуется изучить правила работы с отрицательными степенями, правила приведения уравнений к общему знаменателю и методы решения квадратных и кубических уравнений.

Ещё задача: Решите уравнение 3/x^(-4) - 7 = 0 и постройте график функции y = 4.