Определите значения синуса, косинуса и тангенса для углов AОB и AОC, если A (1:0), B( 1/4; корень из 15/4); С

Тема: Тригонометрия

Описание:
Чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса для углов AОB и AОC, проиллюстрируем ситуацию на координатной плоскости.
A (1:0), B( 1/4; корень из 15/4); C (- 1/2; корень из 3/2), O - начало координат.

Сначала нарисуем отрезки AO, OB и AC на координатной плоскости. Затем найдем длины этих отрезков.

Длина отрезка AO вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:

AO = sqrt((1 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt(1) = 1.

Длина отрезка OB вычисляется так же:

OB = sqrt((1/4 - 0)^2 + (sqrt(15/4) - 0)^2) = sqrt(1/16 + 15/4) = sqrt(16/16) = 1.

Длина отрезка AC вычисляется аналогично:

AC = sqrt((-1/2 - 0)^2 + (sqrt(3/2) - 0)^2) = sqrt(1/4 + 3/2) = sqrt(13/4).

Теперь мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса для углов AОB и AОC, используя отношения между длинами сторон треугольника:

Синус угла AОB = Противолежащий/Гипотенуза = AO/OB = 1/1 = 1.

Косинус угла AОB = Прилежащий/Гипотенуза = AB/OB = 1/1 = 1.

Тангенс угла AОB = Противолежащий/Прилежащий = AO/AB = 1/1 = 1.

Для угла AОC:

Синус угла AОC = Противолежащий/Гипотенуза = AO/AC = 1/sqrt(13/4).

Косинус угла AОC = Прилежащий/Гипотенуза = OC/AC = 1/1 = 1.

Тангенс угла AОC = Противолежащий/Прилежащий = AO/OC = 1/1 = 1.

Демонстрация:
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса угла AОB и AОC для данных точек.

Для угла AОB:
Синус = 1,
Косинус = 1,
Тангенс = 1.

Для угла AОC:
Синус = 1/ sqrt(13/4),
Косинус = 1,
Тангенс = 1.

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических функций важно разобраться в основных отношениях между сторонами треугольника. Изучайте геометрию и соотношения тригонометрии, решайте задачи и практикуйтесь в вычислениях.

Задание:
Найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла BОC.

Предмет вопроса: Тригонометрия

Разъяснение:
Для решения этой задачи, мы должны определить значения синуса, косинуса и тангенса для углов AОB и AОC.

Для начала, давайте построим треугольник ABC на координатной плоскости. Точка A находится в начале координат (0,0), точка B имеет координаты (1/4, √15/4), а точка C имеет координаты (-1/2, √3/2).

Теперь нам нужно найти длины сторон AB, AC и BC, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2]
BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2]

Подставим значения координат и вычислим:

AB = √[(1/4 - 0)^2 + (√15/4 - 0)^2]
AB = √[(1/4)^2 + (√15/4)^2]
AB = √[1/16 + 15/16]
AB = √16/16
AB = 1

AC = √[(-1/2 - 0)^2 + (√3/2 - 0)^2]
AC = √[(-1/2)^2 + (√3/2)^2]
AC = √[1/4 + 3/4]
AC = √4/4
AC = 1

BC = √[(-1/2 - 1/4)^2 + (√3/2 - √15/4)^2]
BC = √[(-1/2 - 1/4)^2 + (√3/2 - √15/4)^2]
BC = √[(-2/4 - 1/4)^2 + (√6/4 - √15/4)^2]
BC = √[(-3/4)^2 + (√6/4 - √15/4)^2]
BC = √[9/16 + (2√6√15/16 - 6/16)]
BC = √[9/16 + (2√90/16 - 6/16)]
BC = √[9/16 + (2√90 - 6)/16]
BC = √[(9 + 2√90 - 6)/16]
BC = √[(3 + 2√90)/16]

Теперь мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса для углов AОB и AОC, используя соотношения:

синус угла = противолежащая сторона / гипотенуза
косинус угла = прилежащая сторона / гипотенуза
тангенс угла = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Для угла AОB:
синус угла AОB = AB / OB
косинус угла AОB = OB / AB
тангенс угла AОB = AB / OB

Для угла AОC:
синус угла AОC = AC / OC
косинус угла AОC = OC / AC
тангенс угла AОC = AC / OC

Подставим значения сторон и вычислим:

синус угла AОB = 1 / ????
косинус угла AОB = ???? / 1
тангенс угла AОB = 1 / ????

синус угла AОC = 1 / ????
косинус угла AОC = ???? / 1
тангенс угла AОC = 1 / ????

Пример:
Задача: Определите значения синуса, косинуса и тангенса для углов AОB и AОC в треугольнике с вершинами A (1:0), B( 1/4; корень из 15/4); C (- 1/2; корень из 3/2), O - начало координат.

Совет:
Чтобы упростить расчеты, можно использовать калькулятор с тригонометрическими функциями. Однако, помните, что знание основных соотношений между сторонами и углами в треугольнике поможет углубить ваше понимание тригонометрии и помочь вам решать задачи более эффективно.

Ещё задача:
Определите значения синуса, косинуса и тангенса для угла AOB в треугольнике с вершинами A (0:0), B(4:3) и C(2:0). (Ответы: синус угла AOB = 0.6, косинус угла AOB = 0.8, тангенс угла AOB = 0.75)