Определите коэффициенты в уравнении данной прямой, проходящей через точки M(−1;1) и N(1;0). Если коэффициенты

Тема вопроса: Уравнение прямой через две точки

Разъяснение: Чтобы определить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона прямой и точку, через которую она проходит. Формула наклона прямой (которая также известна как угловой коэффициент) выглядит следующим образом:

\[Угловой \; коэффициент (m) = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

где \(x_1, y_1\) - координаты первой точки, а \(x_2, y_2\) - координаты второй точки.

В нашем случае, \(M(-1, 1)\) и \(N(1, 0)\). Подставив значения в формулу, мы получим:

\[m = \dfrac{0 - 1}{1 - (-1)} = \dfrac{-1}{2} = -\dfrac{1}{2}\]

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, мы можем использовать одну из заданных точек для определения уравнения прямой. Давайте используем точку \(M(-1, 1)\) и уравнение примет вид:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]
\[y - 1 = -\dfrac{1}{2}(x - (-1))\]
\[y - 1 = -\dfrac{1}{2}(x + 1)\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \(M(-1, 1)\) и \(N(1, 0)\), имеет вид \(y - 1 = -\dfrac{1}{2}(x + 1)\).

Пример:
Определите уравнение прямой, проходящей через точки A(3, 4) и B(5, 2).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно повторить понятие координат и формулу наклона прямой. Также может быть полезно провести графическое представление прямой, чтобы визуализировать результат.

Практика: Определите уравнение прямой, проходящей через точки P(-2, 3) и Q(4, -1).