а) Какова вероятность того, что каждый ключ будет висеть на своём крючке? б) Какова вероятность того, что хотя бы один

Тема: Вероятность висения ключей на крючках

Объяснение: Для решения задачи, нам нужно знать, сколько всего ключей и есть ли какие-либо ограничения на их расположение. Поэтому в решении предположим, что у нас есть 5 ключей и 5 крючков, и каждый ключ может висеть на любом крючке.

а) Вероятность того, что каждый ключ будет висеть на своем крючке равна 1/5! = 1/120. Это потому, что у нас есть 5 ключей и 5 крючков, и они могут быть распределены случайным образом, независимо друг от друга. Всего возможно 5! = 120 различных способов распределения ключей, и только один из этих способов является правильным.

б) Вероятность того, что хотя бы один ключ не будет висеть на своем крючке можно рассчитать как 1 - вероятность того, что все ключи будут висеть на своих крючках. Таким образом, вероятность будет равна 1 - 1/5! = 119/120.

в) Вероятность того, что два ключа будут перепутаны местами, а остальные будут висеть на своих крючках равна 1/5! = 1/120. В данном случае у нас есть только один "правильный" способ перестановки двух ключей, чтобы остальные оставались на своих крючках.

г) Вероятность того, что ровно один ключ не будет висеть на своем крючке, а остальные будут висеть на своих крючках можно рассчитать по формуле комбинаторики. Вероятность такого события составляет (5 С 1) * 1/5! = 5/120 = 1/24. Здесь (5 С 1) обозначает количество способов выбрать один ключ из пяти, а 1/5! означает вероятность, что остальные ключи будут висеть на своих крючках.

Совет: Для понимания вероятности рекомендуется изучить основы комбинаторики и практиковаться в решении подобных задач.

Упражнение: В множестве из 8 ключей и 8 крючков, какова вероятность того, что все ключи будут висеть на своих крючках?