Одна з двох з єднаних шестерінок має 8 зубців, тоді як інша має 18 зубців. Скільки обертів потрібно, щоб менша

Содержание: Задача на зубчатые колеса

Описание: В данной задаче у нас есть две зубчатые шестерни - одна с 8 зубцами и другая с 18 зубцами. Нам нужно определить, сколько оборотов должна совершить меньшая шестерня, чтобы вернуться в исходное положение, когда зубцы обеих шестерен снова соприкоснутся.

Для решения этой задачи, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 18. Когда меньшая шестерня совершает один оборот, ее 8 зубцов пройдут через 8 * НОК(8, 18) зубцов второй шестерни. Таким образом, чтобы зубцы снова соприкоснулись, нам нужно, чтобы количество зубцов первой шестерни было кратно обоим числам 8 и 18.

Найти НОК(8, 18):
8: 8, 16, 24, 32, 40, 48...
18: 18, 36, 54, 72...

Минимальное общее кратное равно 72. Таким образом, меньшая шестерня должна совершить 72 оборота, чтобы зубцы снова соприкоснулись и она вернулась в исходное положение.

Пример: Если меньшая шестерня совершает 25 оборотов, сколько оборотов должна совершить большая шестерня?

Совет: Чтобы лучше понять задачу на зубчатые колеса, полезно нарисовать шестерни и выделить их зубцы, чтобы визуально представить процесс соприкосновения зубцов.

Ещё задача: У нас есть две зубчатые шестерни: одна с 12 зубцами и другая с 30 зубцами. Сколько оборотов должна совершить меньшая шестерня, чтобы зубцы снова соприкоснулись?

Содержание вопроса: Зубчатые колеса

Инструкция: Задача связана с зубчатыми колесами и требует определения количества оборотов, необходимых, чтобы меньшее зубчатое колесо вернулось в исходное положение, где зубцы обоих колес встречаются снова.

Для решения данной задачи необходимо вычислить наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 18. НОК - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Разложим каждое число на простые множители:
8 = 2^3
18 = 2 * 3^2

Теперь найдем максимальное количество каждого простого множителя:
2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 8 и 18 равно 72. Значит, меньшему зубчатому колесу потребуется 72 оборота, чтобы вернуться в исходное положение.

Пример: Сколько оборотов потребуется, чтобы зубчатое колесо с 12 зубцами вернулось в исходное положение, если второе зубчатое колесо имеет 24 зубца?

Совет: Для решения задачи, связанной с зубчатыми колесами, всегда разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное (НОК).

Упражнение: Одна из двух связанных шестеренок имеет 10 зубцов, а другая - 15 зубцов. Сколько оборотов потребуется, чтобы меньшая шестеренка вернулась в исходное положение? (Ответ: 30 оборотов)