Одна дуга на окружности втрое длиннее другой дуги, и известно, что mn = 5. Найдите площадь круга, ограниченного данной

Тема: Длины дуг и площадь круга

Инструкция:

Для решения этой задачи, нам необходимо знать связь между длинами дуг окружности и площадью круга.

Первая дуга будет обозначена буквой 'a', а вторая - буквой 'b'. Предположим, что длина первой дуги 'a' равна 'x', тогда длина второй дуги 'b' будет равна 3x, так как первая дуга втрое длиннее второй.

Затем нам известно, что произведение длин дуг равно 5 (mn = 5), что можно записать как x * 3x = 5.

Упростив эту квадратичную уравнение, получим 3x^2 = 5. Решая это уравнение, мы найдем, что x^2 = 5/3.

Теперь, чтобы найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, нужно воспользоваться формулой площади круга: S = πr^2.

Мы знаем, что длина дуги 'a' составляет часть окружности, равную x/(2π), поскольку полный оборот окружности - это 2π радиуса, а 'x' - доля этого оборота.

Тогда радиус 'r' будет равен (x/(2π)) * 2π = x.

Подставив значение x из уравнения x^2 = 5/3, получим r = √(5/3).

Теперь, по формуле площади круга, S = π * (r^2) = π * (5/3) = 5π/3.

Ответ на задачу: Площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна 5π/3.

Пример использования:
Задача: Одна дуга на окружности втрое длиннее другой дуги, и известно, что mn = 5. Найдите площадь круга, ограниченного данной окружностью, и выразите её как s/pi (число 'пи' - константа). Решить.

Решение:
Длина первой дуги: a = x,
длина второй дуги: b = 3x.
Тогда x * 3x = 5.
Упрощая уравнение, получаем 3x^2 = 5.
x^2 = 5/3.
Радиус круга: r = √(5/3).
Площадь круга: S = 5π/3.

Совет:
Для успешного решения задачи, важно знать связь между длинами дуг окружности и площадью круга. Будьте внимательны при переходе от длин дуг к радиусу и использовании формулы площади круга.

Упражнение:
Для окружности с дугой длиной 2/3 радиуса, найдите площадь круга, ограниченного данной окружностью, и выразите ее как s/pi.