Обвиняемые а, в и с дали показания в суде. Переформулируйте показания обвиняемых в виде логических формул, используя

Тема урока: Логические высказывания и таблица истинности

Описание:
Для переформулирования показаний обвиняемых в виде логических формул, используем операции над высказываниями. Пусть `а`, `в` и `с` обозначают показания обвиняемых. Мы знаем, что различные обвиняемые могут говорить правду или лгать. Значение "1" будет означать правду, а значение "0" будет означать ложь, для каждого обвиняемого.

Таким образом, мы можем переформулировать показания следующим образом:
- Обвиняемый а говорит правду: `а = 1`
- Обвиняемый в говорит правду: `в = 1`
- Обвиняемый с говорит правду: `с = 1`

Составим таблицу истинности для высказываний:

plaintext

|  а  |  в  |  с  |

|----|----|----|

|  0  |  0  |  0  |

|  0  |  0  |  1  |

|  0  |  1  |  0  |

|  0  |  1  |  1  |

|  1  |  0  |  0  |

|  1  |  0  |  1  |

|  1  |  1  |  0  |

|  1  |  1  |  1  |

Ответы на вопросы:
1. Если все обвиняемые говорят правду (`а = 1`, `в = 1`, `с = 1`), то никто не виновен.
2. Если все обвиняемые невиновны (`а = 0`, `в = 0`, `с = 0`), то никто не лжет.
3. Если все обвиняемые виновны (`а = 1`, `в = 1`, `с = 1`), то все лгут.
4. Если все обвиняемые лгут (`а = 0`, `в = 0`, `с = 0`), то никто не виновен.
5. Если виновные лгут (`а = 0`, `в = 0`, `с = 0`), а невиновные говорят правду (`а = 1`, `в = 1`, `с = 1`), то виновен только обвиняемый с (`с = 1`).

Проверочное упражнение:
Если обвиняемые a, b и c дают следующие свидетельства в суде: a говорит правду, b лжет, c говорит правду. Определите, все ли обвиняемые виновны или невиновны.