На сколько увеличится объем конуса, если высота будет уменьшена на 1/4 от исходной, а радиус основания будет увеличен

Предмет вопроса: Объем конуса.

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу для вычисления объема конуса: V = (1/3) * π * r² * h, где V - объем, π - математическая константа, r - радиус основания, h - высота конуса.

В нашем случае, задача говорит нам, что высота будет уменьшена на 1/4 от исходной, а радиус основания будет увеличен в 4 раза. Если обозначить исходную высоту как h₀ и исходный радиус как r₀, то новая высота будет (3/4) * h₀, а новый радиус будет 4 * r₀.

Подставим новые значения в формулу объема конуса:

V" = (1/3) * π * (4 * r₀)² * (3/4) * h₀
= (1/3) * π * 16 * r₀² * (3/4) * h₀
= (4/3) * π * r₀² * h₀

Таким образом, объем конуса увеличится в 4/3 раза. Или можно сказать, что объем нового конуса будет в 4/3 раза больше объема исходного конуса.

Дополнительный материал: Исходный конус имеет высоту 8 см и радиус основания 3 см. Найдите, на сколько увеличится объем конуса, если высота будет уменьшена на 1/4 от исходной, а радиус основания будет увеличен в 4 раза.

Совет: Работа с формулами объема конуса может быть сложной, поэтому рекомендуется закреплять материал на практике. Попробуйте решить несколько похожих задач с разными значениями, чтобы лучше понять процесс и запомнить формулу.

Задача на проверку: Исходный конус имеет высоту 10 см и радиус основания 2 см. На сколько увеличится объем конуса, если высота будет уменьшена на 1/3 от исходной, а радиус основания будет увеличен в 3 раза?