No modifications are needed for the given topic: Control work No. 3 on the topic rational equations. degree with

Control work No. 3 on the topic "Рациональные уравнения. Степень с отрицательным целым показателем. Функция y = kx и её график"

Пояснение:
Рациональные уравнения – это уравнения, в которых одна или несколько переменных находятся в знаменателе дробей. В данном случае мы рассматриваем рациональные уравнения, в которых степень переменной может быть отрицательным целым числом. Это важно понимать, так как отрицательная степень может привести к обратному значению переменной.

Функция y = kx, где k – некоторая константа, а x – переменная, является линейной функцией. График этой функции представляет собой прямую линию на координатной плоскости. Значение k определяет наклон прямой: при положительном k прямая будет возрастать, а при отрицательном - убывать. Также, при k = 0 прямая будет горизонтальной, а при x = 0 - вертикальной.

Например:
Задача: Решите уравнение 3/x^(-2) - 2 = 4.

Решение:
Для начала приведем уравнение к общему виду без отрицательных показателей:

3/x^(-2) - 2 = 4
3 * x^2 - 2 * x^(-2) = 4 * x^2

Теперь уравнение не содержит отрицательных показателей. Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

3 * x^2 - 2 * x^(-2) = 4 * x^2
3 * x^2 - 2 / x^2 = 4 * x^2

Теперь уравнение не содержит отрицательных показателей. Умножим обе части уравнения на x^2:

3 * x^2 * x^2 - 2 = 4 * x^2 * x^2
3 * x^4 - 2 = 4 * x^4

Приведем подобные слагаемые:

3 * x^4 - 2 = 4 * x^4
(3 - 4) * x^4 = 2
- x^4 = 2

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Совет:
Для более легкого понимания и решения рациональных уравнений с отрицательной степенью, рекомендуется выносить отрицательный показатель степени в знаменатель дроби, чтобы числитель оставался положительным.

Задача на проверку:
Решите уравнение 2 / x^(-3) + 1 = 3.