Свойства функции и ее графика
Упражнения 2 A 7.1. Перечислите свойства функции y = f(x), используя график данной функции на рисунке 7.19. Для функций
Упражнения 2 A 7.1. Перечислите свойства функции y = f(x), используя график данной функции на рисунке 7.19. Для функций (7.2—7.3) - 1) у = 9 + 2 x; 2) y = 6х + 1; 3) у = - 8 + 4х; 4) y = 0,5x - 3; 5) у = х + 3: 6) y = 0,2 х3; 7) y =- 5 +x3; 8) y = x3 - 1, используя свойства верных числовых неравенств, докажите, что эти функции возрастают. - 2 2 4 - 24 Рис. 7.19
16.12.2023 05:01
Написать свой ответ:
Инструкция:
Для решения данной задачи необходимо разобраться в свойствах функции и уметь анализировать ее график.
1) Свойства функции y = f(x) на графике:
- Функция у = 9 + 2x представляет собой прямую линию, которая имеет положительный наклон вверх.
- Функция y = 6x + 1 также представляет собой прямую линию, но с большим наклоном.
- Функция у = -8 + 4x также прямая линия с положительным наклоном.
- Функция y = 0.5x - 3 – прямая с положительным наклоном, но с меньшими значениями коэффициента и свободного члена.
- Функция у = х + 3 – снова прямая линия, но уже с наклоном 1 и положительным свободным членом.
- Функция y = 0.2x^3 представляет собой кривую линию, но тоже возрастающую.
- Функция y = -5 + x^3 – также кривая линия, но уже с положительным свободным членом.
- Функция y = x^3 - 1 представляет собой кривую линию, возрастающую и с отрицательным свободным членом.
2) Доказательство возрастания функций:
- Для функций с положительным наклоном (1, 2, 3, 4, 5) можно применить свойство верных числовых неравенств, согласно которым, если x1 < x2, то f(x1) < f(x2). Это означает, что при увеличении значения x, значение функции увеличивается.
Например:
Приведенные функции имеют следующие свойства на графике:
1) y = 9 + 2x - прямая линия на графике с положительным наклоном.
2) y = 6x + 1 - также прямая с положительным наклоном, но более крутая.
3) y = -8 + 4x - прямая с положительным наклоном.
4) y = 0.5x - 3 - опять прямая, но с меньшим наклоном.
5) y = x + 3 - прямая линия с наклоном 1.
6) y = 0.2x^3 - кривая линия на графике.
7) y = -5 + x^3 - также кривая, но с положительным свободным членом.
8) y = x^3 - 1 - кривая линия с отрицательным свободным слагаемым.
Совет:
Для лучшего понимания функций рекомендуется изучить свойства графиков прямых, кривых и парабол. Также полезно изучить понятие наклона и его влияние на функцию.
Упражнение:
Докажите, что функция y = 2x – 1 является возрастающей на всей области определения.