Разъяснение: Для доказательства перпендикулярности двух плоскостей, в данном случае плоскости sab и abcd, мы должны показать, что вектор нормали к одной из плоскостей перпендикулярен вектору нормали к другой плоскости.
Итак, пусть у нас есть плоскость abcd, подразумеваем, что abcd имеет вектор нормали n. Для доказательства перпендикулярности плоскостей sab и abcd, мы должны взять произвольную точку s на плоскости sab и показать, что вектор sv, где v находится на плоскости abcd, перпендикулярен вектору n.
Для этого, рассмотрим вектор sv и рассмотри его скалярное произведение с вектором n. Если скалярное произведение равно нулю, то это будет означать, что вектор sv перпендикулярен вектору n и, следовательно, плоскость sab перпендикулярна плоскости abcd.
Например: Пусть вектор нормали к плоскости abcd равен n = (3, -2, 5). Если мы возьмем произвольную точку s с координатами s = (-1, 2, -3), то для доказательства перпендикулярности нужно проверить, что скалярное произведение между вектором sv и n равно нулю.
Совет: Для лучшего понимания перпендикулярности плоскостей, полезно визуализировать плоскости и их векторы нормали на графике. Используйте программы для построения 3D моделей, чтобы помочь вам представить себе пространственное расположение плоскостей и их векторов нормали.
Практика: Пусть плоскость abcd задана уравнением 2x + 3y - 5z = 10, а точка s имеет координаты (1, -2, 3). Докажите, что плоскость sab перпендикулярна плоскости abcd.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Для доказательства перпендикулярности двух плоскостей, в данном случае плоскости sab и abcd, мы должны показать, что вектор нормали к одной из плоскостей перпендикулярен вектору нормали к другой плоскости.
Итак, пусть у нас есть плоскость abcd, подразумеваем, что abcd имеет вектор нормали n. Для доказательства перпендикулярности плоскостей sab и abcd, мы должны взять произвольную точку s на плоскости sab и показать, что вектор sv, где v находится на плоскости abcd, перпендикулярен вектору n.
Для этого, рассмотрим вектор sv и рассмотри его скалярное произведение с вектором n. Если скалярное произведение равно нулю, то это будет означать, что вектор sv перпендикулярен вектору n и, следовательно, плоскость sab перпендикулярна плоскости abcd.
Например: Пусть вектор нормали к плоскости abcd равен n = (3, -2, 5). Если мы возьмем произвольную точку s с координатами s = (-1, 2, -3), то для доказательства перпендикулярности нужно проверить, что скалярное произведение между вектором sv и n равно нулю.
Совет: Для лучшего понимания перпендикулярности плоскостей, полезно визуализировать плоскости и их векторы нормали на графике. Используйте программы для построения 3D моделей, чтобы помочь вам представить себе пространственное расположение плоскостей и их векторов нормали.
Практика: Пусть плоскость abcd задана уравнением 2x + 3y - 5z = 10, а точка s имеет координаты (1, -2, 3). Докажите, что плоскость sab перпендикулярна плоскости abcd.