Найти значения α и β, чтобы выполнялось уравнение αа + βв + с = 0, где даны векторы а(1;3), в(2;-1) и с(-4;1

Тема урока: Решение системы уравнений с векторами

Инструкция: Для решения этого уравнения нам нужно найти значения α и β, которые удовлетворяют условию αа + βв + с = 0. В этом уравнении а и в - векторы, которые даны, а α и β - неизвестные значения, которые мы ищем.

Давайте подставим значения векторов а(1;3), в(2;-1) и с(-4;1) в уравнение и заменим α и β на их значения:

α(1;3) + β(2;-1) + (-4;1) = 0

Чтобы сложить векторы, мы складываем соответствующие координаты. Это дает нам следующее уравнение:

(α + 2β - 4; 3α - β + 1) = (0;0)

Из уравнения видно, что каждая координата должна быть равна нулю. Давайте найдем значения α и β, чтобы это выполнилось.

Решая систему уравнений, получим следующие значения:

α + 2β - 4 = 0
3α - β + 1 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений используя методы алгебры, например, метод замены или метод сложения и вычитания. В данном случае, попробуем решить эту систему методом замены.

Из первого уравнения получаем:

α = 4 - 2β

Подставим это значение во второе уравнение:

3(4 - 2β) - β + 1 = 0

Упростим выражение:

12 - 6β - β + 1 = 0
-7β + 13 = 0
-7β = -13
β = 13/7

Теперь, найдем значение α, подставив найденное β в любое из исходных уравнений:

α = 4 - 2(13/7)
α = 4 - 26/7
α = 28/7 - 26/7
α = 2/7

Таким образом, значения α и β равны соответственно 2/7 и 13/7.

Демонстрация:
Уравнение αа + βв + с = 0, где а(1;3), в(2;-1) и с(-4;1).
Найдите значения α и β.

Совет: Для решения системы уравнений с векторами, используйте методы алгебры, такие как метод замены или метод сложения и вычитания. Также, следите за правильностью вычислений и не забывайте подставить найденные значения в исходное уравнение, чтобы проверить их.

Дополнительное упражнение:
Дано уравнение αа + βв + с = 0, где а(3;-2), в(1;4) и с(5;-1). Найдите значения α и β.