Найти выражение для (a^2+b^2)/2ab, если отношение суммы чисел a и b к их разности равно

Содержание: Выражение для (a^2+b^2)/2ab

Объяснение: Чтобы найти выражение для (a^2+b^2)/2ab, мы можем использовать данное условие: отношение суммы чисел a и b к их разности равно x. Это можно записать следующим образом:

(a + b) / (a - b) = x

Для нахождения выражения для (a^2+b^2)/2ab, применим следующие шаги:

Шаг 1: Раскроем скобки в условии:

(a + b) / (a - b) = x

(a + b) * (a + b) = x * (a - b)

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим выражение:

a^2 + 2ab + b^2 = ax - bx - ab + xb

Шаг 3: Сгруппируем похожие термы:

a^2 + 2ab + b^2 = ax - ab + bx - bx

Шаг 4: Упростим выражение, соединяя похожие термы:

a^2 + b^2 + 2ab = a(x - b) + b(x - b)

Шаг 5: Применим факторизацию на левой и правой стороне выражения:

(a^2 + b^2 + 2ab) = (a + b)(x - b)

Шаг 6: Заменим (a^2 + b^2 + 2ab) на 2(ab):

2(ab) = (a + b)(x - b)

Шаг 7: Разделим обе стороны выражения на 2ab:

(a^2 + b^2) / 2ab = (a + b)(x - b) / 2ab

Например: Пусть отношение суммы чисел a и b к их разности равно 3. Найдем выражение для (a^2+b^2)/2ab.

Условие: (a + b) / (a - b) = 3

Решение:

(a^2 + b^2) / 2ab = (a + b)(x - b) / 2ab
(a^2 + b^2) / 2ab = 3(x - b) / 2ab

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с темой полиномов, факторизации и решения уравнений.

Закрепляющее упражнение: Найдите выражение для (c^2 + d^2) / 2cd, если отношение суммы чисел c и d к их разности равно 4.